云南曲靖一中2022届高三上学期高考复习质量监测卷（三）+数学（理）答案

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理科数学参考答案·第 1页（共 9页）
曲靖一中高考复习质量监测卷三
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D A D B D C A C B C B
【解析】
1．{2 4}
UA，，则集合 B中一定含有 2，4两个元素，而 1，3两个元素可以不含任何一个，
也可以只含一个，也可以含有两个，因而共有 4个不同的集合，实际集合 B的个数相当于
含1，3两个元素的集合的子集个数，故选 B．
2．命题 p为假，命题 q为真，故选 D．
3．当 () ()
f
xgx≥成立时 min max
() ()fx gx≥不一定成立的，反之则一定成立，故选 A.
4．由 1
2
log 3 5
ab
a
一定为正数，所以 010
ab
，，再由 35
ab
可知 ba，故选 D．
5．由 ab

，得 1x ，由 //ac

，得 2y
，所以||10bc
，故选 B．
6．设公比为 q，由已知 36 45 8aa aa
，解得
3
6
3
4
2
1
2
a
a
q


，
，或
3
6
3
2
4
2
a
a
q


，
，
，
3
96 1aaq
或8，故
选D．
7．由 () ()0fx fx ，(2) ()
f
xfx 可知函数 ()
f
x是周期为 2的偶函数， (2021) (1)ff
( 1) 2 [ (2021)] ( 2) (0) 0fffff   ，，故选 C．
8．变换后的函数是 π
sin 4 3
yx




，ππ π π5π
4
88 3 6 6
xx

  


，， ， ，
因而值域为 11
2



，，
故选 A．
9．每经过 5730 年衰减为原来的一半，即 5730t
时， 1
2
P
a，代 入 ekt
P
a
，解 得 ln 2
5730
k，
若2021 年某遗址文物出土时碳 14 的残余量约占原始含量的 85%，则该遗址文物经历的时
理科数学参考答案·第 2页（共 9页）
间满足 0.85 e kt
，代入 ln 2
5730
k并两边取自然对数， ln 2
ln 0.85 5730
kt t  ，5730ln 0.85
ln 2
t
2
5730log 0.85 5730 0.234 1340.82   ，2021 1340.82 680.18
，对照时间参考轴，该
文物属于唐代，故选 C．
10．①错，②错，③对，④错，故选 B．
11．由 () () ecos
x
f
xfx x
 联想到构造函数， () cos
ex
fx
x


 ,() sin ( )
ex
fx xcc为常数 ，所
以() e(sin )
x
f
xxc
，由 (0) 0f，因 而 0c
，所 以 () esin () e(sin cos )
xx
f
xxfx xx
，
π
2e sin 4
xx




，故选 C．
12．如图 1，取线段
B
C的中点 O，以O为坐标原点，
B
C所在直线为

x
轴建立平面直角坐标系，则 ( 1 0) (1 0)BC
，， ，， (0 2)A，，
所以
 11
2
E


，，11.
2
F


，设()Gx y，，则 11
2
GE x y

 


，，
11
2
GF x y

 


，， 22
1
(1)4
aGEGF x y
 
，所以 2
x
21
(1) 4
y
a
，即 G到(0 1)M，的距离的平方等于 21
||
4
GM a，所以若在等腰三角形
ABC 的三条边上，有且只有 4个不同的点 G，使 得 GE GF a
 
，只需在等腰三角形 ABC
的三条边上，有且只有 4个不同的点 G，使得 21
||
4
GM a
，也就是以 (0 1)M，为圆心，
以 1
4
a为半径的圆与等腰三角形
A
BC 的三条边有 4个交点，所以 51
2
54
a，
所以 17
20 4
a，故选 B．
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
题号 13 14 15 16
答案 1 7
12
2 26
图1
理科数学参考答案·第 3页（共 9页）
【解析】
13．由题可知， (3) 1 (3) 2ff
，，所以 (3) (3) 1ff
 .
14．∵ 1232 12
()
4343 123
D
EDAABBE ABAB BC AB ACAB AB AC  
  

，∴
7
12
 .
15．由 tan tan tan 3 7 tan tan
A
BC AB，可得 tan 3 7C，所以 37 1
sin cos
88
CC，.
又2
A
DDB，又 2
1
cos 1 2sin
82
C
C，得7
sin 24
C，所以 2
3
CAD ACB
SS
△△
，所以
121
4sin 24sin
2232
C
CD C   ，所以 2CD
.
16．如图 2，12 1 4 2 3
16 6xx x x x x ，， ，且 34
33xx，，
因为 22 2
1234 12 12 1 2
()2(6)(6)xxxx xx xx x x  
2
12 12
()6()
x
xxx35. 又 2(1 3)x，，
∴12 2
x
xx

2
110
23x



，，令 12
10
23
tx x 



，，所以 22
1234
x
xxx
222
12 12
( ) 6( ) 35 6 35 ( 3)xx xx t t t   26 26
≥，所以实数 k的最大值为 26 .
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分 12 分）
解：（1）设正项等差数列{}
n
a的公差为 d，0d， ……………………………（1分）
选①②，则 13 1 1
24 1 1
22682
((3)45)
aa a a d
aa a ad
d
d


，
，
解得 13a，2d
，所以 21
n
an
；
选①③，则 13 1 1
135 1
22268
3621
aa a d a d
aaa a d

  
，
，
图2
云南曲靖一中2022届高三上学期高考复习质量监测卷（三）+数学（理）答案.pdf

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