天津市和平区2020届高三下学期第一次质量调查数学试卷【精准解析】

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天津市和平区 2020 届高三下学期第一次质量调查数学试题
温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150
分.
考试时间 120 分钟.祝同学们考试顺利！
第Ⅰ卷选择题（共 45 分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.
3.本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分.
·如果事件 ， 互斥，那么
·如果事件 ， 相互独立，那么 .
·柱体的体积公式
·球体的体积公式
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集 ， ， ，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用补集运算求出 ，即可根据并集运算求出 ．
【详解】因
为
，所以 ，
故 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查集合的补集和并集运算，以及常用数集的识别，属于基础题．
2. “ （ ）”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
分别从充分性和必要性入手进行分析，最后作出判断即可.
【详解】充分性：
当 （ ）时， （ ），所以 ，
充分性成立；
必要性：
由 可得 （ ），即 （ ），必要性
成立；
所以“ （ ）”是“ ”的充分必要条件.
故选：C.
【点睛】本题考查充要条件，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于常考题.
3. 已知 表示不超过实数 的最大整数， 为取整函数， 是函数
的零点，则 （ ）
A. 4 B. 5 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据零点存在定理，可判断出零点所在的相邻整数区间，即可由定义求得 的值.
【详解】函数 在 递增，
且 ， ，
所以函数 存在唯一的零点 ，
故 ，
故选：C.
【点睛】本题考查了零点存在定理的简单应用，由定义求函数值，属于基础题.
4. 已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 的
准线分别交于 ， 两点，若双曲线 的离心率为 2， 的面积为 ， 为坐标原点，
则抛物线 的焦点坐标为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求出双曲线的渐近线方程与抛物线 的准线方程，进而求出 ， 两点的坐
标，再由双曲线的离心率为 2， 的面积为 ，列出方程，由此方程求出 的值，可得
所求焦点坐标．
【详解】双曲线 的两条渐近线方程是 ，
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