天津市和平区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷 含解析【精准解析】

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2020-2021 学年天津市和平区高一（下）期末数学试卷
一、选择题（共 9小题，每小题 4分，共 36 分）.
1．设 z＝ ，则 z的虚部是（　　）
A．1 B．iC．﹣1 D．﹣i
2．已知向量 ＝（1，2）， ＝（x，3），若 ∥ ，则 x＝（　　）
A．﹣ B．C．6 D．﹣6
3．用 m、n表示两条不同的直线，用 α、β表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（
）
A．若 m∥α，m∥β，则 α∥βB．若 m∥α，n⊂α，则 m∥n
C．若 m⊥α，m∥β，则 α⊥βD．若 m⊥n，n⊂α，则 m⊥α
4．给定一组数据：102，100，103，104，101，这组数据的第 60 百分位数是（　　）
A．102 B．102.5 C．103 D．103.5
5．若向量 ， 满足 ＝（1，0）， ＝（1， ），则 在 上的投影向量为（　　）
A．﹣ B．C．﹣ D．
6．在△ABC 中，若 a＝bcosC，则△ABC 是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
7．从分别写有“1，2，3，4，5”的 5张卡片中，随机抽取一张不放回，再随机抽取一张，
则抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率是（　　）
A．B．C．D．
8．在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为 ，底面三角形的边长为 1，则 BC1与侧面
ACC1A1所成角的正弦值为（　　）
A．B．C．D．
9．已知正方形 ABCD 的边长为 2，E是BC 的中点，F是线段 AE 上的点，则 的最小
值为（　　）
A．B．﹣ C．1 D．﹣1
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分.
10．已知复数 z＝（1+i）（1+2i），其中 i是虚数单位，则|z|＝　
　 ．
11．某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，用分层抽样的方法从
这三个年级的学生中随机抽取 n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人
数为 7，那么从高三学生中抽取的人数应为　
　 ．
12．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批
产品的中位数为　
　 ．
13．设 A、B、C为三个随机事件，其中 A与B是互斥事件，B与C互为对立事件，P（A）
＝ ，P（C）＝ ，则 P（A∪B）＝　
　 ．
14．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 24，则这个球的
体积为 　
　 ．
15．若点 G是△ABC 的重心，点 M、N分别在 AB、AC 上，且满足 ，其中
x+y＝1．若 ，则△AMN 与△ABC 的面积之比为 　
　 ．
三、解答题：本大题共 5小题，共 6+8×3+10＝40 分，要求写出文字说明，解答过程或演算
步骤.
16．已知| |＝2，|＝3，向量 与 的夹角为 ．
（1）求 |；
（2）若 2与m垂直，求实数 m的值．
17．△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且满足 ccosA+acosC＝a．
（1）求 的值；
（2）若 a＝1， ，求△ABC 的面积．
18．如图，斜三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，侧面 AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点 O，E是AB
的中点．求证：
（1）OE∥平面 BCC1B1；
（2）若 AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC．
19．在一次猜灯谜活动中，共有 20 道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了 15 个，乙
同学猜对了 8个．假设猜对每道灯谜都是等可能的，设事件 A为“任选一灯谜，甲猜
对”，事件 B为“任选一灯谜，乙猜对”．
（1）任选一道灯谜，记事件 C为“恰有一个人猜对”，求事件 C发生的概率；
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