天津市大港第一中学2022届高三上学期8月入学测试数学试题

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大港一高 2021-2022 学年度高三年级入学测试
数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟．第Ⅰ卷 1至1
页，第Ⅱ卷 2页．
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形
码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共 9小题，共 45.0 分）
1. 设全集 U=R,集合 , ,则（）
A. B. C. D.
2. 已知命题 p：“∃x∈R，x2-x+1＜0”，则￢p为（　　）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 函数 f（x）=的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
4. 已知正方体的体积是 8，则这个正方体的外接球的体积是（　　）
A. B. C. D.
5. 设 ，则 ， ，则 ， ， 的大小关系是 
A. B. C. D.
6. 已知点 A，B，C，D均在球 O上， ，若三棱锥 D-ABC 体积的最大值为 ，则球 O
的体积为（　　）
A. B. C. D.
7. 已知函数 f（x）=sin（x+）．给出下列结论：
①f（x）的最小正周期为 2π；
②f（ ）是 f（x）的最大值；
③ 把函数 y=sinx的图象上的所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 y=f（x）的图象．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的右焦点为 F，点 A在双曲线的渐近线上，△OAF 是边长为 2的等边三角形
(O为原点)，则双曲线的方程为()
A. B. C. D.
9. 设函数 f(x)＝ 则 f(－2)＋f(log212)＝()
A.3 B.6C.9D.12
第II 卷（非选择题）
二、单空题（本大题共 6小题，共 30.0 分）
10. 若 的展开式中所有项系数和为 81，则展开式的常数项为________.
11. 已知 i为虚数单位，复数 ，则 ＝______．
12. 设直线 与圆 相交于 两点,若,则_________．
13. 口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为 1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的
两个球的编号之和大于 6的概率为________．
14. 已知 ,,,且,则 的最小值为______．
15. 如图，在边长为 1的正三角形 ABC 中，E、F分别为边 AB、AC 上的动点，且满足
=m，=n，其中 m，n∈（0，1），m+n=1，M、N分别是 EF、BC 的
中点，则| |的最小值为______．
三、解答题（本大题共 5小题，共 75.0 分）
16. 在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知
(1)求C的值；
(2)若 ，b＝2a，求△ABC 的面积 S
17. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平面 PAD⊥平面 ABCD，点 M在线段 PB 上，PD∥平面
MAC，PA=PD=，AB=4．
（1）求证：M为PB 的中点；
（2）求二面角 B-PD-A的大小；
（3）求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值．
18. 已知椭圆 C： （a＞b＞0）的短轴长为 2，离心率为
（1）求椭圆 C的方程；
（2）设过定点 T（0，2）的直线 l与（1）中的椭圆 C交于不同的两点 A、B，且∠AOB 为锐角，求直线 l的斜
率k的取值范围．
19. 已知单调等比数列{an}中，首项为 ，其前 n项和是 Sn，且 +S3，S5，a4+S4成等差数列，数列{bn}满足条件
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设 cn=an，记数列{cn}的前 n项和 Tn．
①求Tn；
② 求正整数 k，使得对任意 n∈N*，均有 Tk≥Tn．
20.已知函数 f（x）=x2-aex-1．
（1）若 f（x）有两个不同的极值点 x1，x2，求实数 a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证： +＞ ．
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