上海市浦东新区南汇中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷含解析【精准解析】

3.0 envi 2024-09-29 4 4 1.05MB 18 页 3知币

侵权投诉

2020-2021 学年上海市浦东新区南汇中学高一（下）期末数学试

卷

一、填空题（每小题 3分，共 36 分）

1．已知复数 z1＝3+4i，z2＝a+i，若 z1+z2为纯虚数，则实数 a＝　

　．

2．已知向量，，若，则 m＝　

　．

3．若 tanα＝﹣2，则＝　

　．

4．已知角 α满足 sinα+cosα＝，则 tanα+cotα的值为　

　．

5．函数 y＝sin（x+），x∈[0，]的单调增区间为　

　．

6．若 3+2i是方程 x2+bx+c＝0（b，c∈R）的一个根，则 c＝　

　．

7．已知向量＝（2，3），＝（﹣4，7），则向量在向量的方向上的数量投影为

．

8．已知向量，，| |＝1，| |＝2，则|2 ﹣|的取值范围是　

　．

9．已知函数 y＝cosx与y＝sin（2x+φ）（0≤φ≤π）的图象有一个横坐标为的交点，则

常数 φ的值为　

　．

10．复平面上两个点 Z1，Z2对应两个复数 z1，z2，它们满足下列两个条件：①⊥

且z2＝z1•2i；②两点 Z1，Z2连线的中点所对应的复数 3+4i，则△Z1OZ2的面积为　

　．

11．如图是函数 y＝sin（πx+）在一个周期内的图象，该函数图象分别与 x轴、y轴相交

于A、B两点，与过点 A的直线相交于另外两点 C、D，为 x轴正方向的单位向量，则

（+）＝　

　．

12．定义：对于任意实数 p、q，max{p，q}＝．设函数 y＝g（x）的表达式为

g（x）＝max{x，acosx}（x∈R，常数 a＞0），函数 y＝f（x）的表达式为

f（x）＝2sinx+1，若对于任意 x1∈R，总存在 x2∈R使得 g（x1）＝f（x2）成立，则实数 a

的取值范围是　

　．

二、选择题：（每小题 3分，共 12 分）

13．已知△ABC 中，，则△ABC 为（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

14．设 z1、z2为复数，下列命题一定成立的是（　　）

A．如果 z12+z22＝0，那么 z1＝z2＝0

B．如果|z1|＝|z2|，那么 z1＝±z2

C．如果|z1|≤a，a是正实数，那么﹣a≤z1≤a

D．如果|z1|＝a，a是正实数，那么

15．已知函数 f（x）＝cos（sinx），g（x）＝sin（cosx），则下列说法正确的是（　　）

A．f（x）与 g（x）的定义域都是[﹣1，1]

B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

C．f（x）的值域为[cos1，1]，g（x）的值域为[﹣sin1，sin1]

D．f（x）与 g（x）都不是周期函数

16．已知在△ABC 中，P0是边 AB 上的一个定点，满足，且对于边 AB 上任意一

点P，恒有，则（　　）

A．B．C．AB＝AC D．AC＝BC

三、解答题：（第 17 题8分，第 18、19、20 题各 10 分，第 21 题14 分，共 52 分）

17．已知复数 z使得 z+2i∈R，∈R，其中 i是虚数单位．

（1）求复数 z的共轭复数；

（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数 m的取值范围．

18．已知向量＝（ sinx，1），＝（cosx，﹣1）．

（1）若，求 tanx的值；

（2）若函数 y＝（），求此函数当 x∈[0，]时的最大值．

19．如图，一智能扫地机器人在 A处发现位于它正西方向的 B处和北偏东 30°方向上的 C

处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到 B的距离比到 C的距离少 0.4

米，于是选择沿 A→B→C路线清扫，已知智能扫地机器人的直线行走速度为 0.2 米/秒，

忽略机器人吸入垃圾及在 B处旋转所用时间，10 秒钟完成了清扫任务．

（1）B、C两处垃圾的距离是多少米？（精确到 0.1）

（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角∠ABC 是多少弧度？（用反三角函数表

示）

20．设＝（x1，y1），＝（x2，y2），其中 x1，y1，x2，y2∈R．

（1）请你利用上述两个向量以及向量的知识证明：（ x1x2+y1y2）2≤ （ x12+y12）

（x22+y22），并指出等号成立的条件；

（2）请你运用（1）中证明不等式的向量方法，求函数 y＝3 + 的最大值．

21．在△ABC 中，∠CAB＝120°．

（1）如图 1，若点 P为△ABC 的重心，试用、表示；

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

上海市浦东新区南汇中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷含解析【精准解析】.doc

共18页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

上海市浦东新区南汇中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷含解析【精准解析】

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: