上海市浦东新区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含答案

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浦东新区 2020 学年度第二学期期中质量测试
高一数学试卷 2021 年4月
考生注意：
1、答卷时间 90 分钟，满分 100 分；
2、请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅.
一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结 果，每个空格填对
得 3 分，否则一律得零分.
1． 　　　　　　（弧度）．
2． 是第 象限的角．
3．若角 的终边过点 ，则 　　　　　 ．
4．半径为 ，圆心角为 的扇形面积为 .
5．函数 的值域为 ．
6. 终边在 轴正半轴上所有角
α
的集合为 ．（用弧度制表示）
7．已知 ，则 ．
8．如果 ，且 是第四象限角，那么 ．
9．若 ， ，则角 　　　　　　　　 ．
10 ． 在 中 ， 若 ， ， ， 则 的 面 积 为
．
11．已知角
α
是第三象限角，则
sin
(
α
2
)
的符号为 （填写“正”或“负”或
“正负均可”）．
12．若 ， ，则 ．
二、选择题（本大题满分 12 分）本大题共有 4题，每题都给出代号为 A、B、C、D的四个
结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得 3分，否则一律得零分.
13． (　 　)
（ ）
1
2
（ ） （ ） （ ）
14．在 中， ，则 是　　　　　 (　 　)
（ ）锐角三角形　　　　　　　　　 （ ）钝角三角形
（ ）等腰直角三角形　　　　　　　　 （ ）直角三角形
15．下列函数中，最小正周期为 的奇函数是 (　 　)
（ ） （ ）
（ ） （ ）
16．下列命题中真命题的个数是 (　 　)
① 若 ，则 ；
② ；③ 若 ，则 .
（ ） 个 （ ） 个 （ ） 个 （ ） 个
三、解答题（本大题满分 52 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
17. （本题满分 10 分）已知 ， ，求 的值．
解：
18．（本题满分 10 分）在 中，已知 ， ，求 的值．
解：
19．（本题满分 10 分）求函数 的最小正周期与单调增区间．
解：
20．（本题满分 10 分）如图所示，甲船在距离 港口 海里，并在南偏西 方向的
处驻留等候进港，乙船在 港口南偏东 方向的 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离
为 海里．当乙船行驶 海里到达 处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船 ，
此时甲、乙两船之间的距离为多少？
解：
21．（本题满分 12 分，第 1问6分，第 2问6分）已知右图是函数
f(x)=sin
(
ω x +ϕ
)
（其中 ）在区间
[
−π
6,π
3
]
上的图像．
（1）求
、
ϕ
的值；
（2）设 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
解：（1）
B
C
D
A
3
6
x
y
1
O
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