上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷 含答案

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2020-2021 年复旦附中高二下期末
一、填空题
1．不等式 的解集为______．
2．设集合 ，则 ______．
3．若 ，则 ______．
4．若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 ______．
5．设函数 ，若函数 存在两个零点，则实数 的取值范围是______．
6．已知某圆锥的体积是 ，底面半径等于 3，则该圆锥的侧面积为______．
7． 展开式中的 项的系数为
8．5名志愿者进入 3个不同的场馆参加工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为______．
9．若数列 的通项公式 ，则 ______．
10．已知数列 的前 项和 ，若不等式 对任意 恒成立，则
的取值范围为______．
11．已知不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围为______．
12．若关于 的不等式 的解集为 ，且存在实数 ，使得 ，则 的
取值集合为______．
二、选择题
13．下列命题中，错误的是（ ）
A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
B．平行于同一平面的两条直线不一定平行
C．如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面
D．若直线 不平行于平面 ，则在平面 内不存在与 平行的直线
14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位： ）为（ ）
A．32 B．36 C．40 D．48
15．已知双曲线 ，方向向量为 的直线与 交于 ， 两点，若线段
的中点为 ，则双曲线 的渐近线方程是（ ）
A B．C．D．
16．已知数列 的通项公式为 ， 是数列 的最小项，则实数 的取值范围是（
）
A．B．C．D．
三、解答题
17．在锐角 中，设内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且
（1）求角 的大小；
（2）求 二的取值范围．
18．在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备
年固定研发成本为 50 万元，每生产一台需另投入 80 元，设该公司一年内生产该设备 万台且全部售完，每
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