上海市2021届高三一模暨春考数学模拟试卷八 PDF版含答案

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2021 届高三一模暨春考数学模拟试卷八

2020.10.27

一、填空题：

1．若复数z满足



izi

（i是虚数单位）

，则z.

2．方程ln(931)0

的根为．

3．从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一

名代表，则各班的代表数有______种不同的选法.（用数字作答）

4.若函数

)

(

)

sin(

2













的最小正周期是



，则



________.

5.若函数a

f

)

(的反函数的图像经过点











1，则

a________.

6.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为3

21cm



，则该几

何体的侧面积为________3

cm.

7、函数



yfx

与ln

的图像关于直线yx

对称，则



fx= .

8.已知抛物线C的顶点为坐标原点，双曲线

25144

的右焦点是C的焦点F，若斜率

为1

，且过 F的直线与 C交于 A、B两点，则| |AB 

9、已知



，



1,4

，且



1sin,cos

2ABxy







，,,





 



，则xy

= .

10、将函数2

的图像绕着y轴旋转一周所得到的几何容器的容积是.

11、张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a、b、c

分别是角A、B、

的对边，已知22

b，45

A

，求边c。显然缺少条件，若他打算

补充 a的大小，并使得 c只有一解，那么，a的可能取值是 .（只需要填写一个合适

的答案）

12、已知数列

 

a满足：①

1

；②对任意的

N

n都有n

naa 

1成立，函数

   

sin





n

f满足：对于任意的实数







m，m

fn

)

(总有两个不

同的根，则

 

a的通项公式是_________________；

二、选择题：

13.设 Rba ,，若 ba ，则

.Aba

11 .Bba lglg .C ba sinsin .Dba 22 

14.已知等差数列

 

a的公差为 d，前 n项和为 n

S，则 ”“ 0d是”“ 564 2SSS  的

.A充分不必要条件 .B必要不充分条件

.C充分必要条件 .D既不充分也不必要条件

15．设点 M、N均在双曲线

2 2

: 1

4 3

x y

C  上运动， 1 2

F F、是双曲线 C的左、右焦点，则

1 2 2MF MF MN 

  

的最小值为（）

（A） 2 3 ．（B）4 ．（C） 2 7 ．（D）以上都不对．

16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积，设：

数列甲： 1 2 5

, , ,x x x 为递增数列，且 *

x N（1,2, ,5i  ）；

数列乙： 1 2 3 4 5

, , , ,y y y y y 满足 { 1,1}

y  （1,2, ,5i  ）

则在甲、乙的所有内积中（）

A. 当且仅当 11x，23x，35x，47x，59x时，存在 16 个不同的整数，它们

同为奇数

B. 当且仅当 12x，24x，36x，48x，510x时，存在 16 个不同的整数，它

们同为偶数

C. 不存在 16 个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数

D. 存在 16 个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数

三、解答题：

17. 如图，在长方体 1 1 1 1

ABCD A B C D中，已知 4AB BC  ，18DD ，

M为棱 1 1

C D 的中点.

（1）求四棱锥 M ABCD的体积；

（2）求直线 BM 与平面 1 1

BCC B 所成角的正切值.

18. 已知函数 2

( ) 1 2sin 2

f x   .

（1）求 ( )f x 在3

[ , ]

2 2

 

上的单调递减区间；

（2）设 ABC的内角 A、B、C所对应的边依次为 a、b、c，若

2 1 1

1 1 1

c a b

 

 



且

( ) 2

f C ，求 ABC面积的最大值，并指出此时 ABC为何种类型的三角形.

19、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得 25 万元—1600 万元的投资收

益，先准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金 y（单位：万元）随投资收益 x（单位：

万元）的增加而增加，奖金不超过 75 万元，同时奖金不超过投资收益的 20%. （即：设奖

励方案函数模型为

 

xfy 时，则公司对函数模型的基本要求是：当

 

1600,25x时，

①

 

xf 是增函数；②

 

75xf 恒成立；③

 

xf 恒成立.）

（1）判断函数

 

30  x

xf 是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；

（2）已知函数

 

)1(5  axaxg 符合公司奖励方案函数模型建立，求实数 a的取值范

围.

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