陕西省西安市八校2021届高三上学期第一次联考理科数学试卷 含解析

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2021 年陕西省西安市八校高考数学联考试卷（理科）（一）
一、选择题（共 12 小题）.
1. 已知集合 A，全集 ，若 ，则集合 A是（ ）
A. B.
C. D.
————B
分析：根据补集的定义即可求得集合 A.
解答：解；因为全集 ，若 ={1,3,4}，
由补集的定义可得， ．
故选：B
．
2. 已知 为奇函数，当 时， ，则 （ ）
A. B. C. D.
————C
分析：由题意先计算 ，再根据奇函数的性质，得 ，即可得答案.
解答：根据题意，当 时， ，则 ，又由 为奇函数，
则 .
故选：C.
3. 若 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
————A
分析：先求出 ，直接带入求出
解答：解：因为 sinα+cosα=0，且 ，所以 ，
所以 ，
则sin3α=．
故选：A
．
4. 在1到100 的整数中，除去所有可以表示为 的整数，则其余整数的和是（ ）
A.
3928
B.
4024
C.
4920
D.
4924
————D
分析：当 时，结合等比数列求和，求得 ，再由等差数列
的求和公式，求得 ，进而求得其余的整数的和．
解答：当 时，可得
所以 ，
又由 ，
所以在 1到100 的整数中，除去所有可以表示为 的整数，
其余的整数的和为 ．
故选：D.
5. 已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线 的两条渐近线的夹角为（ ）
A. B. C. 或D. 或
————B
分析：利用双曲线的离心率求出 的值，可得出双曲线的渐近线方程，由此可得出结果.
解答：由于方程 表示的曲线为双曲线，则 ，解得 或
.
则.
① 当 时，则 ， ，则 ，解得 ，
所以双曲线的渐近线方程为 ，此时，该双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为 、
，
则双曲线 的两条渐近线的夹角为 ；
② 当 时，则 ， ，则 ，解得
.
所以双曲线 的渐近线方程为 ，此时双曲线 的两条渐近线的倾斜角分别为 、
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