陕西省洛南县洛南中学2022届高三上学期第一次模拟考试理科数学试题含答案

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2022 届第一次模拟试题
高三数学（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合要求的.
1.设复数 ， 为虚数单位，求 （ ）
A. B. C. D.
2.集合 ， ，求 （ ）
A. B. C. D.
3.在各项均为正数的等比数列 中， ，且有 ，求 （ ）
A.2 B.4 C.64 D.128
4.“ ”是“向量 ， ，则 ”的什么条件（ ）
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要
5、如右图所示的程序框图，输入 3个数， ， ， ，则输出的 为
（ ）
A.0 B. C. D.
6.在《张丘建算经》中有一题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三
丈”。意思为：现有一善于织布的女子，从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布，
第一天织了 5尺布，现在一月（按 30 天计算）共织 390 尺布，则该女子第 30 天比第 1天多
织布的尺数为（ ）
A. B.21 C. D.16
7.由0，1，2，3，4这5个数组成无重复数字的五位数且为偶数，共有多少种排法（ ）
A.24 B.48 C.60 D.62
8. 函 数 是 上 的 奇 函 数 ， 满 足 ， 当 时 ， 有
，求 的值（ ）
A.0 B.1 C. D.
9.我市在 2021 年7月22 日晚普降大雨，全市多地受灾严重，多条河流水位超警戒水位。某
水文观测站，测得某条河流的水深 与观测时间 的线性回归方程为 及
变量 ， 之间的相关数据如下表所示：
4 6 8 10 12
3.4 2.6 2.5 2
则下列说法正确的是（ ）
A.
B.该回归直线方程恒过 点
C.可以预测，当 时，
D.变量 ， 之间呈正相关关系
10.知 ， 为锐角， ，则有（ ）
A. B. C. D.
11.在椭圆 ，（ ）的左右焦点分别为 ， 过 垂直于 轴的直线
交椭圆于 ， 两点，且 ，求椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12. 已 知 定 义 在 上 的 函 数 满 足 ， 且 有 ， 则
的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线上。
13.在 ， 的正方形区域中任取一点 ，则点 落在曲线 下方的概
率为______.
14. 展开式中二项式系数和为______，展开式中常数项为______.
15.在三棱锥 中， 面 ， ， ， ，求三棱
锥外接球的表面积为_______.
16、已知双曲线 ，（ ， ）的左右焦点分别为 ，
过 的直线 与圆 相切，与双曲线在第四象限交于一点 ，且有
轴，则直线 的斜率是双曲线的渐近线方程为______.
三、解答题：本大题共 6小题，攻 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤.11~21 题为必考，每个题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必答题：共 60 分
17.（12 分）、在一次联考中某两校共有 3000 名学生参加，成绩的频率分布直方图如图所
示：
（1）求在本次考试中成绩处于内的学生人数。
（2）以两校这次考试成绩估计全省考生的成绩情况，现从全省考生中随机选取 3人，记成
绩在110 分（包含 110）以上的考生人数为 ，求 的分布列和数学期望。
18.（12 分）已知 ， ，且
（1）求 的单调区间。
（2）在 中， ， ， 的对边分别为 ， ， ，当 ， ， ，
求 的面积。
19.（12 分）如图在四棱锥 中，底面 是矩形， ， ，
， 为 的中点，面 面 。
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