陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第八次适应性考试（4月份）理科数学试题

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千阳中学 2021 届高三第八次适应性测试
理科数学
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合
( )
 
 
2
21
lg 3 4 ,B 2 x
A x y x x y y −
= = + − = =
则
AB=
( )
A.
(
0,2
B.
(
1,2
C.
)
2,4
D.
( )
4,0−
2．已知复数
z
满足
( )
A．
5
2
B．
10
2
C．
32
2
D．
10
3．已知命题
:pxR
，
sin 1x≤
，则（ ）
Ａ．
:px  R
，
sin 1x≥
Ｂ．
:px  R
，
sin 1x≥
Ｃ．
:px  R
，
sin 1x
Ｄ．
:px  R
，
sin 1x
4.设
3
log 2a=
，
5
log 2b=
，
2
log 3c=
，则（ ）
（A）
a c b
（B）
b c a
（C）
c b a
（D）
c a b
5.某地市高三理科学生有
15000
名，在一次调研测试中，数学成绩
服
从正态分布
( )
2
100,N
，已知
( )
80 100 0.35,P
  =
若按成绩分层抽样的方
式取
100
份试卷进行分析，则应从
120
分以上的试卷中抽取( )
A．5份 B．10 份 C．15 份 D．20 份
6.
6 10
3
4
1
(1 ) (1 )xx
++
展开式中的常数项为 （ ）
A．1 B．46 C．4245 D．4246
7.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相
连成串，以解开为胜，据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相官为一，
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得其关捩，解之为二，又合而为一”在某种玩法中，用
n
a
表示解下
( )
9,n n n N

个圆环所需的最少移动次数，若
1
1
2 1,
2 2,
n
n
n
an
aan
−
−
−
=+
为偶数，
为奇数，
则解下 5个环所需的最少移动次数为（ ）
A．7 B.13 C.16 D.22
8. 设
D
为
ABC
所在平面内一点，
3BC CD=
， 则( )
A.
14
33
AD AB AC= − +
B.
14
33
AD AB AC=−
C.
41
33
AD AB AC=+
D.
41
33
AD AB AC=−
9.设
,xy
满足
2 4,
1,
2 2,
xy
xy
xy
+
−
−
则
z x y=+
，( )
A.有最小值 2，最大值 3 B.有最小值 2，无最大值
C.有最大值 3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值
10.在三棱锥
A BCD−
中，
,ABC BCD
都是正三角形，平面
ABC ⊥
平
面
BCD
，若该三棱锥的外接球的体积为
20 15
，则
ABC
边长为（ ）
A. B. C. D. 6
11.已知
,AF
分别为双曲线
( )
22
22
1 0 0
xy ab
ab
− = ，
的右顶点和右焦
点，线段
OF
的垂直平分线与双曲线在第一象限的交点为
P
,过
F
作与
x
轴
垂直的直线与双曲线在第一象限交于
Q
,若
PAF
的面积与
QOA
的面积
相等，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
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12．已知函数
( ) ( )
2 2 2
ln 3 2 3ln3 10f x x x a x x a= + − + +
，若存在
0
x
使得
( )
01
10
fx
成立，则实数
a
的值为（ ）
A.
1
10
B.
2
5
C.
1
5
D.
1
30
二.填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。请把答案填在
答题卡上
13.圆心在原点上与直线
20xy+ − =
相切的圆的方程为________。
14.计算机内部运算通常使用的是二进制，用 1和0两个数字与电路的
通和断两个状态相对应，现有一个 2019 位的二进制数，其第一个数字为 1，
第二个数字为 0，且在第
k
个0和第
k
+1 个0之间有
21k+
个1（
kN
），
即101110111110…….,则该数的所有数字之和为_______。
15. 中华人民共和国的国旗是五星红旗，旗面左上方
缀着黄色五角星，四颗小星环拱在一颗大星之后，并各有
一个角尖正对大星的中心点，象征着中国共产党领导下的
革命人民大团结和中国人民对党的衷心拥护，五角星可以
通过正五边形连接对角线得到，如图，在正边形
ABCDE
内部任取一点，则该点取自阴影部分的概率为_____________。
16. 已知函数
( ) (cos 1)cos2 cos (cos 1)f x x x

= + + +
，有下述四个结论:
①
()fx
是偶函数; ②
()fx
在
42

（ ， ）
上单调递减;
③当
23
34




，
时，有
7
() 5
fx
; ④当
23
34




，
时，有
14
() 5
fx
。
其中所有真命题的编号是_________。
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