陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月第六次适应性训练理科数学试题 含答案

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千阳中学 2021 届第六次适应性训练
理科数学
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．复数 在复平面内对应的点位于第四象限，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．函数 的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
5． 中，角 的对边分别为 ，则“ ”是“A为锐角”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
6．函数 的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
7．已知 F是抛物线 的焦点，抛物线 C的准线与双曲线 的
两条渐近线交于 两点，若 为等边三角形，则 的离心率 e等于（ ）
A． B． C． D．
8．在边长为 3的等边 中，点 E满足 ，则 （ ）
A．9 B． C．6 D．
9．已知数列 中， ，若 ，设 ，若 ，
则正整数 m的最大值为（ ）
A．1009 B．1010 C．2019 D．2020
10．函数 ，关于 x的方程 恰有四个不同实数根，则正数 m的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
11．在古装电视剧《知否》中，甲、乙两人进行一种投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”
“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，
“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜．假设甲投中“有初”的概率为
，投中“贯耳”的概率为 ，投中“散射”的概率为 ，投中“双耳”的概率为 ，投中“依竿”的
概率为 ，乙的投掷水平与甲相同，且甲、乙投掷相互独立．比赛第一场，两人平局；第二场，甲投了
个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 ，若方程 的 4个不同实根从小到大依次为 ，
有以下三个结论：① 且 ；②当 时， 且 ；③ ．
其中正确的结论个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分．
13．已知等差数列 是递增数列， 是 的前 n项和，若 是方程 的两个根，则
的值为_______．
14． 的展开式中 的系数为________．
15．在三棱锥 中， 为 的中点， 平面 ，且
，则三棱锥 的外接球的表面积为__________．
16．已知直线 分别与直线 和曲线 相交于点 ，则线段 长度的最小值为
_______．
三、解答题：本大题共 6个大题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12 分） 的内角 的对边分别为 ，已知 ．
（1）求 B；
（2）若 为锐角三角形，且 ，求 面积的取值范围．
18．（12 分）如图，在三棱柱 中， 平面 ，且
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