陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期4月第九次模拟考试理科数学试题 含答案

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2021 年高三第九次模考数学试题（理科）2021.4
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
一、选择题（每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的）
1．已知集合 ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．若 是第二象限角，则（ ）
A．B．C．D．
3．在等差数列 中， ， ，其前 项和为 ，则 （ ）
A．B．C．D．
4．圆心在抛物线 上，且与直线 相切的圆一定过的点是（ ）
A．B．C．D．
5．下图是一个算法的流程图，则输出 的值是（ ）
A．B．C．D．
6．数学来源于生活，约 年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法．十进制的算筹计数法就
是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数 的
一种方法例如： 可表示为“ ”， 可表示为“ ”，现有 根算筹，据此表示方法，若算筹不能
剩余，则用 这 个数字表示的所有两位数中，能被 整除的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，
即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 ，求其直径 的一个近似公式 ，人们还
用过一些类似的近似公式．根据 …，判断下列近似公式中最精确的一个是（ ）A
A．B．C．D．
8．已知 ， ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知向量 、 是单位向量夹角为 ，向量 ， （ ）
A．B．C．D．
10．等比数列 的各项均为实数，其前 项和为 ，已知 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
11．若 ， ，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
12．若对于任意的 ，都有 ，则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．定义运算： ，若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 ．
14．社会主义核心价值观是社会主义核心价值体系的高度凝练和集中表达，其基本内容概括为“富强、民
主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”．其中“富强、民主、文明、和
谐”是国家层面的价值目标，“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向，“爱国、敬业、诚信、
友善”是公民个人层面的价值准则．现从这 个词语中任选 个，则恰有 个词语反映的是国家层面的价
值目标的选法数有 种．
15．若 、 是两个不同的平面， 、 是平面 、 之外的两条不同的直线，给出四个论断：①
；② ；③ ；④ ．以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出一个
你认为正确的命题： ．
16．设， 是双曲线 的两个焦点， 是双曲线上任意一点，过 作平分线的垂线，
垂足为 ，则点 到直线 的距离的最大值是 ．
三、解答题（本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤）
17．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ．
（1）求 ；
（2）若 ， ，求 的周长．
18．2020 年，由于新冠肺炎疫情的影响，月底学生不能如期到学校上课，某学校决定采用自治区教育网
络平台和老师钉钉教学相合的方式进行授课，并制定了相应的网络学习规章制度，学生居家学习经过一段
时间授课，学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排，完成居家学习的情况进行调查，现从高一年级
随机抽取了 、 两个班级，并得到如下数据：
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