陕西省宝鸡市2021届高三下学期高考模拟检测（二）数学（理）

3.0 envi 2024-09-30 5 4 370.46KB 5 页 3知币
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2021 年宝鸡市高考模拟检测（二）
数学（理科）参考答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一个是符合题目要求的．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
A
D
C
B
Ｃ
B
D
A
C
Ｄ
C
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分．把答案填在答题卡中对应题号
后的横线上．
（注：15 题第一空 2分，第二空 3分）
13．
14．  15．
；
16．
三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21 题为
必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共分．
17． 【答案解析】解：由，且．
，解得．…………1分
故．…………3分
为等比数列，，设公比为
q
，则，
，
 ，
，…………4分

即，
；…………6分
证明：由得
，…………7分




①
，



②
，
由①②得：




 
，…………10 分

，…………11 分
．…………12 分
18．
【答案解析】（1）解：
2
2100 (15 20 55 10) 1.587
70 30 25 75
− 
=
  
，…………3分
由于
1.587 2.706
，
故没有 90%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；…………4分
（2）解：若潜伏期
，
此时
3 7.21 3 2.25 13.96

+ = +  =
…………6分
由
1 0.9974
( 13.96) 0.0013
2
PZ −
 = =
，…………7分
显然潜伏期超过 14 天的概率很低，因此隔离 14 天是合理的；…………8分
（3）解：由于 100 个病例中有 25 个属于长潜伏期，若以样本频率估计概率，一
个患者属于“长潜伏期”的概率是
1
4
，…………9分
∵
∴期望
( )
1
41
4
E X np= =  =
，…………10 分
方差
( ) ( )
1 3 3
14
4 4 4
D X np p= − =  =
.…………12 分
19．【答案解析】（1）证明：设中点为,连接、
∵为的中点∴∥,
又∵PD平面 PAD,EH⊄平面 PAD ∴∥平面 PAD …………2分
又∵CD=1,∥,
,∴DHAF=
且DHAF
∴四边形 AFHD 为平行四边形
∴∥，又∵AD平面 PAD,FH⊄平面 PAD
∴∥平面 PAD …………4分
又∵EHFH=H，EH平面 EFH，FH平面 EFH
∴平面 PAD∥平面 EFH
又∵EF平面 EFH
∴∥平面  …………5分
（2）解：取 AB 的中点为 M，连接 DM.
∵，，∥，∠
∴DM⊥DC
又∵平面
∴ …………6分
分别以 DM、DC、DP 所在直线为 x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐
标系 D—xyz，则 A(1,-1,0) B(1,1,0) P(0,0,1) C(0,1,0)
F(1,-
,0) E(0,
,
) …………7分
∴

…………8分
设平面的法向量
则


即
令，则，
∴
…………10 分
∴
，



…………11 分
∴直线与平面所成角的正弦值为
. …………12 分
H
P
F
E
D
C
B
A
M
P
F
E
D
C
B
A
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