山西省太原五中2020届高三第一次模拟（4月）数学（文）试题 【精准解析】

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2020 年高考数学（4 月份）模拟试卷（文科）
一、选择题（共 12 小题）.
1. 已知集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先求出集合 ，再根据补集的定义计算可得；
【详解】解：因为 ， ，所以 ，
故选：B.
【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由题意可得 ： ，且： ，
据此有： .
本题选择
D
选项.
3. 已知非零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义，求得 与 的夹角 的值．
【详解】 ，
即 .
，
.
【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．
4. 若 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】A
【解析】
试题分析：由 ，得 或 ，所以
，故选 A．
【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消
去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间
的联系．
5. 已知双曲线 的左右焦点为 ， ，点 为双曲线 上任意一点，则
的最小值为( )
A. 1 B. C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据双曲线的定义，设点 在双曲线 右支上，则 ，设
，再根据二次函数的性质计算可得；
【详解】解：由题意知， ， ，不妨设点 在双曲线 右支上，则
， 设 ， 所 以
，所以当 时， 的值最小
最小为 1，故选：A.
【点睛】本题考查双曲线的定义的应用，二次函数的性质，考查转化思想，属于基础题.
6. 以下四个命题中，真命题的个数是（ ）
① 若 ，则 ， 中至少有一个不小于 ；
② 是 的充要条件；
③ ；
④ 函数 是奇函数，则 的图像关于 对称.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
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