山西省太原五中2020届高三3月模拟数学（文）试题 【精准解析】

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2020 年高考数学模拟试卷（文科）
一、选择题（共 12 小题）
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
解不等式 ，化简集合 ，根据交集定义即可求解.
【详解】因为 ，所以 .
故选:D
【点睛】本题考查集合间的运算，解对数不等式是解题的关键，属于基础题.
2.已知复数 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数代数形式的除法运算计算化简，再计算其模.
【详解】解：因为 ，
所以 .
故选：
【点睛】本题考查复数代数形式的计算以及复数的模，属于基础题.
3.已知向量 ，向量 ，则向量 在 方向上的投影为（ ）
A. 1 B. -1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量 在 方向上的投影 ，带入数值即可.
【详解】向量 在 方向上的投影 .
故选：B
【点睛】本题主要考查向量的投影，熟记公式是解决本题的关键，属于简单题.
4.若过椭圆 内一点
P
（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（　
　）
A. 8
x
+9
y
﹣25＝0 B. 3
x
﹣4
y
﹣5＝0 C. 4
x
+3
y
﹣15＝0 D. 4
x
﹣3
y
﹣
9＝0
【答案】A
【解析】
【分析】
设出
A
、
B
坐标，利用平方差法，求直线的斜率，然后求直线方程．
【详解】设弦的两端点为
A
（
x
1，
y
1），
B
（
x
2，
y
2），
P
为
AB
中点，
因为
A
，
B
在椭圆上，
所以 ， ，
两式相减得： ，
因为
x
1+
x
2＝4，
y
1+
y
2＝2，
可得： ，
则
k
，且过点
P
（2，1），
所以
y
﹣1 （
x
﹣2），
整理得 8
x
+9
y
﹣25＝0．
故选：A．
【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，点差法的运用，还考查学生的计算能力，属
于中档题．
5.已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是(
)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
构造函数 ，证明 是奇函数，单调递增，再将所求的不等式转化成关于
函数 相关形式，利用 的性质，解出不等式，得到答案.
【详解】因为
设 ，定义域
，所以 为奇函数，
，
所以 单调递增，
不等式
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