山西省太原市行知宏实验中学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文科）答案

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高二期末文数答案
参考答案与试题解析
一． 选择题（共 12 小题）
1-5 BBBDA 6-10 BBACA 11-12 AC
二．填空题（共 4小题）
13．椭圆 上一点到两焦点的距离之和为　 6 　 ．
【解答】解：∵4＜9，
∴a2＝9，
∴椭圆 上一点到两焦点的距离之和为 2a＝6．
故答案为：6．
14．抛物线 y2＝4x的焦点坐标为　（ 1 ， 0 ）　 ．
【解答】解：∵抛物线 y2＝4x是焦点在 x轴正半轴的标准方程，
p＝2∴焦点坐标为：（1，0）
故答案为：（1，0）
15．“m＞1”是“m＞2”的　必要不充分　条件．（选填“充分不必要”、“必要不充
分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）
【解答】解：若“m＞1”，则“m＞2”不成立，反之，“m＞2”时“m＞1”，成立，
故答案为：必要不充分．
16．曲线 y＝ex在点 x＝0处的切线方程为　 x ﹣ y +1 ＝ 0 　 ．
三．解答题（共 7小题）
17．已知命题 p：x2﹣6x+8＜0，命题 q：m﹣2＜x＜m+1．
（1）若命题 p为真命题，求实数 x的取值范围．
（2）若 p是q的充分条件，求实数 m的取值范围；
【解答】解：（1）若 p为真命题，则 x2﹣6x+8＜0，解得 2＜x＜4，则实数 x的取值范
围为（2，4）；
（2）p：x∈（2，4），q：x∈（m﹣2，m+1），
若p是q的充分条件，则（2，4）⊆（m﹣2，m+1），
可得 ，解得 3≤m≤4．
∴实数 m的取值范围是[3，4]．
18．已知函数 f（x）＝x﹣lnx．
（Ⅰ）求定义域及单调区间；
（Ⅱ）求 f（x）的极值
【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），
f（x）＝x﹣lnx，f′（x）＝1﹣ ＝ ，x∈（0，+∞），
令f′（x）＞0，解得：x＞1，令 f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
故f（x）的递减区间是（0，1），递增区间是（1，+∞），
（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
故f（x）的极小值是 f（1）＝1，无极大值．
19．已知抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦点为 F（2，0）．
（1）求 p；
（2）斜率为 1的直线过点 F，且与抛物线交于 A，B两点，求线段 AB 的长．
【解答】解：（1）由焦点的坐标可得 ＝2，
所以 p＝4；
（2）由（1）可得抛物线的方程为 y2＝8x，
设直线 AB 的方程为：y＝x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），
联立直线 AB 与抛物线的方程可得： ，整理可得：x2﹣12x+4＝0，
所以 x1+x2＝12，
由抛物线的性质，到焦点的距离等于到准线的距离，
所以弦长|AB|＝x1+x2+p＝12+4＝16．
20．已知椭圆 经过两点（0，1）， ．
（Ⅰ）求椭圆 E的方程；
（Ⅱ）若直线 l：x﹣y﹣1＝0交椭圆 E于两个不同的点 A，B，O是坐标原点，求△AOB
的面积 S．
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