山西省实验中2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题

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山西省实验中学
2020—2021 学年度第二学期开学考试试题（卷）
高一年级 数学 卷面总分值 100 分 考试时间 90 分钟
第一卷（客观题）
一、单选题(本题共 8个小题，每小题 4分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中只有一
个是符合题目要求的)
1．化简(
a
，
b
＞0)的结果是(　　)
A. B．
ab
C. D．
a
2
b
2．3
x
2＋的最小值是(　　)
A．3－3 B．3 C．6 D．6－3
3．函数
y
＝ 的单调递增区间为(　　)
A. B． C. D．
4．不等式≥1 的解集是(　　)
A. B.
C. D.
5．已知函数 ，
0.3
(2 )a f
，
0.3
(0.2 )b f
，
0.3
(log 2)c f
，则
a
，
b
，
c
的大
小关系为
A．
b
＜
a
＜
c
B．
c
＜
b
＜
a
C．
b
＜
c
＜
a
D．
c
＜
a
＜
b
6．若关于
x
的不等式
x
2＋
ax
－
b
＜0(
a
，
b
为常数)的解集为(－2,1)，则不等式
bx
2＋
ax
－
3＞0 的解集是(　　)
A.∪(1，＋∞) B.
C．(－∞，－1)∪ D.
7.已知函数
y
＝sin 是奇函数，则
φ
的值可以是(　　)
A．0 B．－ C. D．π
8．已知
a
>0，
b
>0，若不等式＋≥恒成立，则
m
的最大值为(　　)
A．9 B．12 C．18 D．24
二、多选题(本题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，在每小题给出的四个选项中有多
个是符合题目要求的，全部选对得 4 分，部分选对得 2 分，有选错的不得分．)
9.若锐角
α
，
β
满足(1＋tan
α
)(1＋tan
β
)＝4，则
α
，
β
可能的值为(　　)
A.， B.， C.， D.，
10．已知
I
＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}为全集，集合
A
，
B
为
I
的子集，且
A
∩(∁
IB
)＝
{1,4,7}，(∁
IA
)∩
B
＝{2,3}，(∁
IA
)∩(∁
IB
)＝{6,8,9,10}，那么集合
A
的子集可以为(　　)
A．{6,7,8,9,10} B．{1,4,7}
C．{1,4,5,7} D．{6,8,9}
11.下列关于函数
y
＝tan 的说法错误的是(　　)
A．在区间上单调递增
B．最小正周期是 π
C．图象关于点成中心对称
D．图象关于直线
x
＝成轴对称
12．已知集合
A
＝{
x
|
x
＝2
m
－1，
m
∈Z}，
B
＝{
x
|
x
＝2
n
，
n
∈Z}，且
x
1，
x
2∈
A
，
x
3∈
B
，则
下列判断正确的是(　　)
A．
x
1
x
2∈
A
B．
x
2
x
3∈
B
C．
x
1＋
x
2∈
B
D．
x
1＋
x
2＋
x
3∈
A
第二卷（主观题）
三、填空题(本题共 4个小题，每小题 4分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上．)
13．已知
f
(
x
)＝是 R上的单调递增函数，则实数
a
的取值范围为________．
14．已知函数
y
＝
f
(
x
)在定义域[－1,1]上是奇函数，又是减函数，若
f
(1－
a
2)＋
f
(1－
a
)<0，则实数
a
的取值范围是________．
15．已知
α
，
β
∈，sin(
α
＋
β
)＝－，sin＝，求 cos =________．
16．已知函数
f
(
x
)＝4cos
ωx
sin－(
ω
>0)的最小正周期为 π，则
ω
＝________，
f
(
x
)在
区间上的单调递增区间为________．
四、解答题(本题共 4 个小题，共 36 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17.(本小题满分 8 分)已知
P
＝{
x
|－2≤
x
≤10}，非空集合
S
＝{
x
|1－
m
≤
x
≤1＋
m
}．若
x
∈
P
是
x
∈
S
的必要条件，求
m
的取值范围．
18.(本小题满分 8 分)已知 tan
α
＝，sin
β
＝，且
α
，
β
为锐角，求
α
＋2
β
的值．
19.(本小题满分 8 分)已知
f
(
x
)＝2＋log3
x
，
x
∈[1,9]，求函数
y
＝[
f
(
x
)]2＋
f
(
x
2)的最
大值及此时
x
的值．
20(本小题满分 12 分)设函数
f
(
x
)＝sin＋sin，其中 0<
ω
<3.已知
f
＝0.
(1)求
ω
；
(2)将函数
y
＝
f
(
x
)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得到的
图象向左平移个单位长度，得到函数
y
＝
g
(
x
)的图象，求
g
(
x
)在上的最小值．
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