山西省吕梁市2021届高三上学期第一次模拟考试 数学（文）含答案

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吕梁市 2020－2021 学年度高三年级第一次模拟考试
(文科)数学
(本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上)
注意事项：
1.本试卷分第 I卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
3.考试作答时，请将答案正确地填写在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分)
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选
项在答题卡上涂黑。
1.已知集合 U＝{x|x2－4x＋4≥0}，B＝{x|2x－1≥0}，则∁UB＝
A.(－∞， ) B.(－∞， ] C.( ，2) D.(－∞， )∪(，2)
2.已知 a，b∈R，下列选项中，使 ab>0 成立的一个充分不必要条件是
A.a>0 或b>0 B.a>10 且b>2 C.a，b同号且不为 0 D.a＋b>0 或ab>0
3.等差数列{an}的前 n项和为 Sn，已知 a5＝2，S4＝28，则 Sn<0 时，n的最小值为
A.10 B.11 C.12 D.13
4.α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的有( )个
①若m α，n α，m//β，n//β，则 α//β
②若α β⊥，m α，则 m β⊥
③若m⊥α，m//β，则 α β⊥
④ 异面直线 m，n满足：m α，n β，且 m//β，n//α，则 α//β
A.0 B.1 C.2 D.3
5.已知 3a＝ ，( )b＝ ，( )c＝log3c，则 a，b，c的大小关系是
A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a
6.已知直线 l：x＋by＋1＝0与圆 C：(x＋b)2＋(y＋2)2＝8相交于 A，B两点，且△ABC 是顶角
为 的等腰三角形，则 b等于
A.1 B. C.－1 D.1 或－
7.函数 f(x)＝ ，若 f(a)≤5，则实数 a的取值范围是
A.(－∞，－1]∪(0，16] B.[－1，16]
C.(－∞，－2]∪[16，＋∞) D.(－∞，－1]∪[2，＋∞)
8.已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< )的部分图象如图所示，则 f( )＝
A. B. C.－ D.
9.函数 f(x)＝2x＋x－5的零点 x0∈[a－1，a]，a∈N*，则 a＝
A.1 B.2 C.3 D.4
10.函数 y＝cos2x 的图象可由 y＝sin(2x＋)的图象经过( )而得到
A.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位
C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位
11.四面体 A－BCD 中，DC⊥面 ABC，AB＝BC＝3，∠ABC＝120°，DC＝8，则四面体 A－
BCD 外接球的表面积为
A.100π B.50π C.25π D.91π
12.已知定义在 R上的函数 f(x)满足 f(1)＝3，对∀x∈R恒有 f'(x)<2，则 f(x)≥2x＋1的解集为
A.[1，＋∞) B.(－∞，1] C.(1，＋∞) D.(－∞，1)
二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)
13.已知向量 ＝(x，2)， ＝(3，6)，若向量 2＋ 与 垂直，则 x的值为 。
14.曲线 y＝x3＋ 在点(1，1)处的切线方程为 。
15.F1，F2分别是双曲线 C：(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线 C的离心率 e＝
，点 P在双曲线 C的右支上，满足 ＝0，| |＝ ，则双曲线的虚轴长为
。
16.数列{an}满足 a1＝1，an＋1＋an＝3n＋2，则 S31＝ 。
三、解答题(本大题共 6小题，共 70 分)
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分 10 分)
在△ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 2a－b＝2c·cosB。
(1)求角 C；
(2)若a＝2，D是AC 的中点，BD＝ ，求边 c。
18.(本小题满分 12 分)
数列{an}的前 n项和为 Sn，点(n，Sn)(n∈N*)在函数 y＝ 的图象上。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝ ，求数列{bn}的前 n项和 Tn。
19.(本小题满分 12 分)
棱长为 2的正方体 ABCD－A1B1C1D1中。E为DC 中点，O为BD1的中点。
(1)求证：OE//平面 ADD1；
(2)求点 A到平面 BED1的距离。
20.(本小题满分 12 分)
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