山西省吕梁市2021届高三上学期第一次模拟考试 数学（理）含答案

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吕梁市 2020－2021 学年度高三年级第一次模拟考试
(理科)数学
(本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上)
注意事项：
1.本试卷分第 I卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
3.考试作答时，请将答案正确地填写在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分)
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选
项在答题卡上涂黑。
1.已知集合 A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x2－3x－4<0}，则 A∩B＝
A.{x|－2≤x<4} B.{x|－1<x≤2} C.{x|－1<x<4} D.{x|－2≤x≤2}
2.已知命题 p：“∀x∈R，ax2＋bx＋c>0”，则¬p为
A.∀x∈R，x2＋bx＋c≤0 B.∃x0∈R，ax02＋bx0＋c≥0
C.∃x0∈R，ax02＋bx0＋c≤0 D.∀x∈R，ax2＋bx＋c<0
3.已知等比数列{an}满足 a1＝1，4a4－a1a7－4＝0，则 a7＝
A.4 B. C.8 D.
4.刘徽(约公元 225 年－295 年)，魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。
他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而
无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作。割圆术的核心思想是将一个圆的内接正 n
边形等分成 n个等腰三角形(如图所示)，当 n变得很大时，这 n个等腰三角形的面积之和近似
等于圆的面积运用割圆术的思想，估计 sin4°的值为
A.0.0524 B.0.0628 C.0.0785 D.0.0698
5.已知 Sn为等差数列{an}的前 n项和，满足 a3＝3a1，a2＝3a1－1。则数列 的前 10 项和为
A. B.55 C. D.65
6.已知 a＝log23，b＝0.23，c＝log34，则 a、b、c的大小关系为
A.c>b>a B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b
7.已知 F为双曲线 (a>0，b>0)的左焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使直线 PF
与圆 x2＋y2＝a2相切，则双曲线离心率的取值范围是
A.(1，) B.( ，＋∞) c.(1，) D.( ，＋∞)
8.若 ＝m，则 tan(α＋)等于
A. B. C. D.
9.函数 f(x)＝ln cosx 的图象大致为
10.已知函数 f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x－)，给出下列结论：① f(x)的最小正周期为 π；②
点6
(－ ，0)，是函数 f(x)的一个对称中心③ f(x)在(－ ， )上是增函数；④把 y＝2sin2x 的
图象向左平移 个单位长度就可以得到 f(x)的图象，则正确的是
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④
11.已知 f(x)＝ln(x2＋1)－x2，若 f(x)＝k有四个零点，则 k的取值范围为
A.(0，ln2－) B.(－∞，ln2－) C.(ln2－ ，ln2＋) D.(ln2＋ ，＋∞)
12.已知四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，侧面 PAD 是正三角形，且侧面 PAD⊥底
面ABCD，AB＝2，若四棱锥 P－ABCD 外接球的体积为 ，则该四棱锥的表面积为
A.4 B.6 C.8 D.10
二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)
13.若向量、 、 ，满足 ＋ ＋ ＝ ，| |＝| |＝1，则(－)· ＝ 。
14.已知曲线 y＝x3＋ax－2与x轴相切，则 a＝ 。
15.已知直线 l：x＝my＋1过抛物线C：y2＝2px 的焦点 F，交抛物线C于A、B两点，若
，则直线 l的斜率为 。
16.如图，已知棱长为 2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点 P在线段B1C上运动，给出下列结
论：
①异面直线 AP 与DD1所成的角范围为[，]；
②平面PBD1⊥平面 A1C1D；
③点P到平面 A1C1D的距离为定值 ；
④ 存在一点 P，使得直线 AP 与平面 BCC1B1所成的角为 。
其中正确的结论是 。
三、解答题(本大题共 6小题，共 70 分)
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分 10 分)
设a为实数，函数 f(x)＝ －x。
(1)若a＝1，求 f(x)的定义域；
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