山西省临汾市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案

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临汾市 2020-2021 学年高一下学期期末考试
数学试卷
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分．考试时间 120 分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：人教 A版第一册占 20%，第二册占 80%．
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．设 ，则 的虚部是（ ）
A．2 B．1 C．D．
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．下列命题错误的是（ ）
A．直棱柱的侧棱都相等，侧面都是矩形
B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
C．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直
D．棱台的侧棱延长后交于一点，且棱台侧面均为梯形
4．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （
）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行
四边形；③水平放置的正方形的直观图是菱形；④水平放置的菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（
）
A．①② B．②③ C．①②③ D．②④
6．下列命题中为真命题的是（ ）
A．“ ”的充要条件是“ ”
B．“ ”是“ ”的充分不必要条件
C．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
D．“ ， ”是“ ”的必要条件
7．在正方体 中， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．在 中，已知 ， ， ， 是 内一点，且 ，若
，则 （ ）
A．B．C．D．
9．声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数 ，我们听到的声音是由纯音合成的，
称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 是奇函数 B． 的最小正周期为
C． 在区间 上单调递增 D． 的最小值为 1
10．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，且
，则 一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
11．气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续 5天的日平均温度均不低于 22℃”．现有甲、乙、丙三地连
续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位为℃）：
① 甲地：5个数据的中位数为 24，众数为 22；
② 乙地：5个数据的中位数为 27，总体均值为 27；
③ 丙地：5个数据中有一个数据是 32，总体均值为 26 总体方差为 10.8．
则肯定进入夏季的地区有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
12．如图，正方体 的棱长为 1，线段 上有两个动点 ， ，且 ，则下列
结论中错误的是（ ）
A．当 点运动时 总成立
B．当 向 运动时，二面角 逐渐变小
C．二面角 的最小值为 45°
D．三棱锥 的体积为定值
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．函数 的单调递增区间为______．
14．已知向量 ， ，且满足 ，则 与 的夹角为______．
15．已知三棱锥 外接球的表面积为 ， 平面 ， ， ，则
的长为______．
16．某校高一年级共有 1000 名学生参加了数学测验（满分 150 分），已知这1000 名学生的数学成绩均不低
于90 分 ， 将 这1000 名 学生 的 数 学 成 绩分组如下 ： ， ， ， ，
， ，得到的频率分布直方图如图所示，现有下列说法：
① ；②这1000 名学生中数学成绩在100 分以下的人数为 100；③这1000 名学生数学成绩的中位数
约为121.4；④这10000 名学生数学成绩的平均数为 115．
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