山西省临汾市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷【精准解析】

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2020-2021 学年山西省临汾市高一（下）期末数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.）
1．已知复数 z＝1+2i，则 的虚部是（　　）
A．2iB．﹣2iC．2 D．﹣2
2．已知集合 M＝{y|y＝x2﹣1，x∈R}， ，则 M∪N＝（　　）
A．[﹣1，+∞） B．C．D．
3．下列命题错误的是（　　）
A．直棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的矩形
B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
C．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直
D．棱台的侧棱延长后交于一点，且棱台侧面均为梯形
4．在△ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ，A＝45°，C＝105°，则 b
＝（　　）
A．3 B．2 C．1 D．
5．利用斜二测画法得到：
①水平放置的三角形的直观图是三角形；
②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；
③水平放置的正方形的直观图是菱形；
④水平放置的菱形的直观图是菱形．
以上结论正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①②③ D．②④
6．下列命题中为真命题的是（　　）
A．“a﹣b＝0”的充要条件是“ ”
B．“a＞b”是“ ”的既不充分也不必要条件
C．命题“∃x∈R，x2﹣2x＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x≥0”
D．“a＞2，b＞2”是“ab＞4”的必要条件
7．在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱 CC1的中点，则异面直线 AE 与CD 所成角的余弦
值为（　　）
A．﹣ B．C．D．
8．在△ABC 中，已知 AB⊥AC，AB＝2，AC＝3，D是△ABC 内一点，且∠DAB＝45°，若
＝λ+μ（λ，μ∈R），则 ＝（　　）
A．B．C．D．
9．声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数 y＝Asinωt，我们听到的声音是
由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数 f（x）＝|cosx|+ |
sinx|，则下列结论正确的是（　　）
A．f（x）是偶函数
B．f（x）的最小正周期为 2π
C．f（x）在区间 上单调递增
D．f（x）的最小值为 1
10 ． 在 △ ABC 中 ， 内 角 A，B，C的 对 边 分 别 为 a，b，c， 若 asinC＝csinB， 且
，则△ABC 一定是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
11．气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续 5天的日平均温度均不低于 22℃”．现有
甲、乙、丙三地连续 5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位为℃）：
①甲地：5个数据的中位数为 24，众数为 22；
②乙地：5个数据的中位数为 27，总体均值为 27；
③丙地：5个数据中有一个数据是 32，总体均值为 26，总体方差为 10.8．
则肯定进入夏季的地区有（　　）
A．3个B．2个C．1个D．0个
12．如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E，F，且 ，
则下列结论中正确的有（　　）
A．当 E点运动时，A1C⊥AE 总成立
B．当 E向D1运动时，二面角 A﹣EF﹣B逐渐变小
C．二面角 E﹣AB﹣C的最小值为 45°
D．三棱锥 A﹣BEF 的体积为定值
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．函数 f（x）＝lg（﹣x2+4x+5）的单调递增区间为 　
　 ．
14．已知向量 ＝（2，0）， ＝（x，2），且满足| |2+• ＝0，则 与 的夹角为
．
15．已知三棱锥 P﹣ABC 外接球的表面积为 676π，PB⊥平面 ABC，PB＝10，∠BAC＝
150°，则 BC 的长为 　
　 ．
16．某校高一年级共有 1000 名学生参加了数学测验（满分 150 分），已知这 1000 名学生
的数学成绩均不低于 90 分，将这 1000 名学生的数学成绩分组如下：[90，100），
[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]，得到的频率分布
直方图如图所示，现有下列说法：
①a＝0.035；
②这1000 名学生中数学成绩在 100 分以下的人数为 100；
③这1000 名学生数学成绩的中位数约为 121.4；
④这10000 名学生数学成绩的平均数为 115．
其中所有正确说法的序号是 　
　 ．
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