山西省晋城市高平一中、阳城一中2020-2021学年高二下学期期中联考 数学（文） 含答案

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2020－2021 学年度山西省高平一中、阳城一中、高平一中实验校三校
高二年级期中联考文科数学试题
考生注意：
1.本试卷分第 I卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：人教 A版必修 1，3，4，5占30%，必修 2，选修 1－1，1－2占
50%，选修 4－4，4－5占20%。
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的。
1.已知集合 M＝{0，1，2}，N＝{x|x<2}，则 M∪N＝
A.{x|x≤2} B.{x|x<2} C.{0，1} D.{0}
1＋2i
2.已知复数 z＝ ，则|z|＝
A.5 B.25 C. D.1
3.若双曲线 x2－ ＝1(m>0)的离心率为 4，则 m＝
A.3 B. C.4 D.
4.乘客小王下午要到南宁火车站乘坐车次为 D3570 的动车，该动车在 16：22 准时到达，16：
41 准时出发。小王上午已在网上购买该车次的火车票，但由于临时有事，他只可能在 16：20
到16：50 中的一个时刻到达该动车的站台，则小王能赶上这个车次的动车的概率为
A. B. C. D.
5.已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是 4π，则该圆柱的体积是
A.2π B.4π C.8π D.12π
6.在等比数列{an}中，a2a6＋a5a11＝16，则 a3a9的最大值是
A.4 B.8 C.16 D.32
7.已知实数 x，y满足 x＋y＝2，则下列结论的证明更适合用反证法的是
A.证明 xy≤1 B.证明 x2＋y2≥2
C.证明 x，y中至少有一个不大于 1 D.证明 x，y可能都是奇数
8.若函数 f(x)＝sin(ωx－)的图象关于直线 x＝ 对称，则 f(x)的最小正周期
A.存在最小值，且最小值为 π B.存在最小值，且最小值为 2π
C.存在最大值，且最大值为 π D.存在最大值，且最大值为 2π
9. 已 知 F1，F2是椭圆 C： 的两个焦点，椭圆 C. 上的两点 D，E满 足 DF1//
EF2，DF2⊥EF2，则 ＝
A. B. C.3 D.2
10.已知变量 y与x的一组数据如下表所示，根据数据得到 y关于 x的回归方程为 ＝ebx－1。
若 ＝e13，则 x＝
A.6 B.7 C.8 D.9
11.我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨
辉三角，这是数学史。上的一个伟大成就。在“杨辉三角”中，已知第 n行的所有数字之和
为2n－1，若去除所有为 1的项，依次构成数列 2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此
数列的前 37 项和为
A.1040 B.1004 C.1024 D.1014
12.设曲线 y＝x3－kx 在x＝k处切线的斜率为 f(k)，则
A.f(log52)<f(log94)<f(log2) B.f(log2)<f(log94)<f(log52)
C.f(log2)<f(log52)<f(log94) D.f(lo94)<f(log52)<f(log2)
第II 卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上。
13.已知向量 a＝(1，k)，b＝(－2，14)，且 a与b共线，则 k＝ 。
14.每年的 3月15 日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的 20 家肉制
品店、100 家粮食加工品店和15 家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检 27 家，
则粮食加工品店需要被抽检 家。
15. 在极坐标 系 中 ， 曲 线 C1：ρsin(θ ＋)＝ ， 曲 线 C2：ρ＝4cosθ 。 直 线 l：θ＝
α(ρ∈R，α∈(0，))与曲线 C1相交于A点，l与C2相交于O，B两点，O为极点，当|OB|＝
4|OA|时，α＝ 。
16.已知函数 f(x)为R上的奇函数，且 f(－x)＝f(2＋x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x＋ ，则
f(101)＋f(105)的值为 。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10 分)
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，现用简单随机抽样的方法从该地区调查
了500 位老年人，结果如下：
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)判断是否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关。
附： ，n＝a＋b＋c＋d。
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