山西省晋城市高平一中、阳城一中2020-2021学年高二下学期期中联考 数学（理） 含答案

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2020－2021 学年度山西省高平一中、阳城一中、高平一中实验校三校
高二年级期中联考理科数学试题
考生注意：
1.本试卷分第 I卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：人教 A版必修 1，3，4，5占30%，必修 2，选修 2－1，2－2，2－3
第一章占 70%。
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{－4，－2，0，2，4}，则 A∩B＝
A.{－2，0} B.{0，2} C.{－4，－2，0，2} D.{－2，0，2，4}
2.若复数 z＝(m∈R)，且|z|＝ ，则 m＝
A. 1 B. C. D. 2
3.青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题。已知某校有小学生 3600 人，有初中生
2400 人，为了解该校学生的近视情况，用分层抽样的方法从该校的所有学生中随机抽取 120
名进行视力检查，则小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是
A.24 B.48 C.72 D.96
4.乘客小王下午要到南宁火车站乘坐车次为 D3570 的动车，该动车在 16：22 准时到达，16：
41 准时出发。小王上午已在网上购买该车次的火车票，但由于临时有事，他只可能在 16：20
到16：50 中的一个时刻到达该动车的站台，则小王能赶上这个车次的动车的概率为
A. B. C. D.
5.已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S5＝40，a2＝5，则 S11＝
A.165 B.176 C.180 D.187
6.已知实数 x，y满足 x＋y＝2，则下列结论的证明更适合用反证法的是
A.证明 xy≤1 B.证明 x，y中至少有一个不大于 1
C.证明 x2＋y2≥2 D.证明 x，y可能都是奇数
7.永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的山区民居建筑，是中
国古建筑的一朵奇葩。2008 年7月，永定土楼成功被列入世界遗产名录。它不但历史悠久、
风格独特，而且规模宏大、结构精巧。土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、
回字形、吊脚楼等类型。现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼进行调查研
究，要求调查顺序中，圆形要排在第一个，五角形、八角形不能相邻，则不同的排法种数共
有
A.480 B.240 C.384 D.1440
8.若函数f(x)＝sin(ωx－)的图象关于直线 x＝ 对称，则 f(x)的最小正周期
A.存在最大值，且最大值为π B.存在最小值，且最小值为2π
C.存在最大值，且最大值为2π D.存在最小值，且最小值为π
9. 已 知 F1，F2是椭圆C： 的 两 个 焦点 ， 椭圆C. 上的两点 D，E满 足 DF1//
EF2，DF2⊥EF2，则 ＝
A. B. C.3 D.2
10.已知函数f(x)＝log2(－x2－mx＋16)在[－2，2]上单调递减，则 m的取值范围是
A.[4，＋∞) B.(－6，6) C.(－6，4] D.[4，6)
11.已知双曲线 C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作与其中一条渐
近线平行的直线与C交于点 A，若△AF1F2为直角三角形，则双曲线 C的离心率为
A. B. C. D.2
12.某三棱锥的正视图与俯视图如图所示，已知该三棱锥的各顶点都在球O的球面上，过该三
棱锥最短的棱的中点作球 O的截面，截面面积的最小值为
A. B.π C.2π D.
第II 卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。把答案填在答题卡上。
13.已知向量 a＝(1，k)，b＝(－2，14)，且 a与b共线，则 k＝ 。
14.2020 年11 月15 日，东盟十国及中国、日本、韩国、澳大利亚、新西兰正式签署了区域全
面经济伙伴关系协定。某自媒体准备从这 15 个国家中选取 4个国家介绍其经济贸易情况，则
东盟国家及非东盟国家至少各有 1个被选取的方法数为 。
15.已知曲线 y＝xex在点(1，e)处的切线与曲线 y＝alnx＋2在点(1，2)处的切线平行，则 a＝
。
16.(x＋ ＋1)5展开式中的常数项为 。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10 分)
已知函数f(x)＝ln(2x)－ax2。
(1)若f(x)在(1，＋∞)内不单调，求 a的取值范围；
(2)若a＝2，求 f(x)在[，]上的值域。
18.(12 分)
在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，且 a＝2bsin(C＋)。
(1)求B；
(2)若△ABC 的面积为 ，D为AB 边的中点，求 CD 的最小值。
19.(12 分)
如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，底面ABCD 是菱形，∠ABC＝60°。点
E，F分别在棱BC，PD 上(不包含端点)，且 PF：DF＝BE：CE。
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