山西省晋城市（高平一中、阳城一中、高平实验中学）2020-2021学年高二上学期数学（理）试题

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高二数学（理科）试题 第 1页（共 2页）
2020-2021 学年度第一学期高二期末联考
数学（理科）试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1．已知点 ，
3, 3
B
，则直线的倾斜角为（ ）
A．30B．45C．120D．135
2. 给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②
存在每个面都是直角三角形的四面体；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两
垂直；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
3. 双曲线
C
：
2 2
9 16
x y
 
的左右焦点分别为
1
F
，
2
F
，点
P
在双曲线
C
上且
1
| | 20
PF
，则
2
| |
PF
等于（ ）
A. 12 或28 B. 14 或26 C. 16 或24 D. 17 或23
4. 已知直线
1
: ( 2) ( 3) 5 0
l m x m y
 
和
2
: 6 (2 1) 5
l x m y
 
互相平行，则
m
( )
A.
4
B.
5
2
C.
4
，
5
2
D.
1
，
9
2
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A.
2
3
B.
1
3
C.
4
3
D.
8
3
6. 已知
m R
，则“
3
m
”是“方程
2 2
1 3
x y
m m
 
 
表示双曲线”的（ ）
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7．已知向量 a，b满足
| | 5
a
，
| | 6
b
，
6
a b
 
，则
cos , =
a a b
A．
31
35
B．
19
35
C．
17
35
D．
19
35
8．直三棱柱
1 1 1
ABC A B C
中，若
90
BAC
 
，
1
AB AC AA
 
，则异面直线
1
BA
与
1
AC
所
成的角等于
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
9．设
m
，
n
R
，若直线
( 1) ( 1) 2 0
m x n y
 
与圆 2 2
( 1) ( 1) 1
x y
 
相切，则
m n
的
取值范围是（ ）．
A.
[1 3,1 3]
 
B.
,1 3 1 3,
 
  
 
C.
[2 2 2, 2 2 2]
 
D.
, 2 2 2 2 2 2,
 
  
 
10．设
1 2
,
F F
分别是椭圆
2 2
2 2
1 ( 0)
x y a b
a b
 
的左、右焦点，若在直线
2
a
x
c
上存在点 P，
使线段
1
PF
的中垂线过点
2
F
，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
1
,1
2
 
 
B．
2
,1
3
 
 
C．
2
,1
2
 
 
D．
3
,1
3
 
 
11．已知函数
3
, 0,
( )
, 0.
x x
f x x x
 
若函数
2
( ) ( ) 2 ( )
g x f x kx x k  
R
恰有 4个零点，则
k
的
取值范围是
A．
1
( , ) (2 2, )
2
  
B．
1
( , ) (0, 2 2)
2
 
C．
( ,0) (0, 2 2)

D．
( ,0) (2 2, )
 
12．如图，在三棱锥
A BCD
中，
AB
，
AC
，
AD
两两互相垂直，
4
AB AC AD
  
，点
P
，
Q
分别在侧面
ABC
、棱
AD
上运动，
2
PQ
，
M
为线段
PQ
中点，
当
P
，
Q
运动时，点
M
的轨迹把三棱锥
A BCD
分成上、下两部分
的体积之比等于( )
A.
64
B. 2
64
C.
128
D.
64 3
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