山西省晋城市（高平一中）2020-2021学年高一下学期开学考试 数学含答案

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2020－2021 学年度第二学期高一年级开学考试
数学试题
一、选择题(共12 小题，满分 60 分，每小题 5分)
1.已知集合 A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|2x> }，则 A∪B＝
A.[－1，＋∞) B.[－1，1] C.(－1，＋∞) D.(－1，1]
2.幂函数 f(x)＝(m2－4m＋4) 在(0，＋∞)为减函数，则 m的值为
A.1 或3 B.1 C.3 D.2
3.如果已知 sinα·cosα<0，sinα·tanα<0，那么角 的终边在
A.第一或第二象限 B.第一或第三象限
C.第二或第四象限 D.第四或第三象限
4.已知 sinx－cosx＝ ，则 sin2x 的值为
A. B. C. D.
5.已知函数 (t∈R)，若函数 f(x)恰有 2个零点，则实数 t的取值范围
为
A.(2，4] B.(5，＋∞) C.(－∞，4]∪(5，＋∞) D.(2，4]∪(5，＋∞)
6.函数 f(x)＝ 的图象大致为
7.已知集合 A＝{x∈R| <2x<8}，B＝{x∈R|－1<x<m＋1}，若 x∈B成立的一个充分不必要
的条件是 x∈A，则实数 m的取值范围是
A.m≥2 B.m≤2 C.m>2 D.－2<m<2
8.已知 ω>0，函数 f(x)＝sin(ωx＋)在区间(，π)上单调递减，则实数 ω的取值范围是
A.[ ，] B.[ ，] C.(0，] D.(0，2]
9.已知正数 a、b满足 ＝1，则 的最小值是
A.6 B.12 C.24 D.36
10.已知函数 ，若对任意的 m∈[－3，3]，都有 f(ma)＋f(a－m＋1)≥0恒
成立，则实数 a的取值范围为
A.(－∞， ]∪[2，＋∞) B.(－∞，－1]∪[1，＋∞) C.[ ，2] D.[1，2]
11(多选).已知函数 f(x)＝|sinx|＋cosx
A.2π 为f(x)的周期 B.对于任意 x R∈，函数 f(x)都满足 f(π＋x)＝f(π－x)
C.函数 f(x)在[，π]上单调递减 D.f(x)的最小值为－
12.(多选)设[x]表示不超过 x的最大整数，如：[π]＝3，[－3.7]＝－4。给出以下命题正确的是
A.若x1≤x2，则[x1]≤[x2]
B.[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋…＋[lg2015]＝4938
C.若x≥0，则可由[2sinx]＝[ ]解得 x的范围为[，1) (∪，π]
D.函数 ，则函数[f(x)]＋[f(－x)]的值域为{0，－1}
二、填空题(共4小题，满分 20 分，每小题 5分)
13.命题“∀x∈(0，＋∞)，x2－2x－m≥0”为真命题，则实数 m的最大值为 。
14.当x∈[，]时，函数 y＝3－3sinx－2cos2x的最小值是 。
15.若函数 y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则 a的取值范围是 。
16.已知函数 在(－ ， )上单调，且将函数 f(x)的图象向右平
移4π 个单位长度后与原来的图象重合。当 x∈(0，4π)时，使得不等式 成立的 x的
最大值为 。
三、解答题(共6小题，满分 70 分)
17.(10 分)已知全集 U＝R，非空集合 A＝{x| <0}，B＝{x|(x－a)(x－a2－2)<0}。
(1)当a＝ 时，求(∁UB)∩A；
(2)命题 p：x∈A，命题 q：x∈B，若 q是p的必要条件，求实数 a的取值范围。
18.(12 分)已知 f(x)是定义在 R上的奇函数。当 x<0 时，f(x)为二次函数且 f(－3)＝f(－1)＝
3，f(－4)＝0。
(1)求函数 f(x)在R上的解析式；
(2)若函数 f(x)在区间[log2m，2]上单调递减，求实数 m的取值范围。
19.(12 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x轴正半轴为始边的锐角 α与钝角 β的终边与
单位圆分别交于点 A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点 M，已知 ，点 B的纵
坐标是 。
(I)求cos(α－β)的值；
(II)求2α－β的值。
20.(12 分)已知定义在 R的函数 f(x)对任意实数 x，y恒有 f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当 x>0 时，
f(x)<0，又 f(1)＝－ 。
(1)求证，f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值。
21.(12 分)已知函数 的部分图象如图所示。
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