山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高一第二学期第一次月考数学（文）试卷

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1
2020~2021 学年第二学期高一年级第一次月考
文科数学试题
一、 选择题（每题 5分，共 12 题，满分 60 分。1-10 题为单选题，11-12 为
多选题）
1.设集合
 
25 4 0A x x x  
，
 
2B x x  N
，则
A B
（ ）
A.
 
1 2x x 
B.
 
1, 2
C.
 
0,1
D.
 
0,1,2
2．已知命题
p
：
，
0x
，则命题
p
是（ ）
A．
，
0x
B．
x R
，
0x
C．
x R
，
0x
D．
x R
，
0x
3．
 
 
tan 150 cos 420
sin 1050
 
的值为（ ）
A．
1
2
B．
1
2
C．
3
3
D．
3
3
4. 中文“函数
( )function
”词,最早是由近代数学家李善兰翻译出来的,之所以这么翻译,他
给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数",即函数指一个量随着另一个量的
变化而变化.下列选项中,两个函数相同的一组是（ ）
3
3
A. ( )f x x
与g(x)=|x|
2
B. ( ) 2 lg ( ) lgf x x g x x 与
2
C. ( ) 2 ( ) 4
x t
f x g t 与
21
D. ( ) 1 ( ) 1
x
f x x g x x
 
与
5.设
0.5
log 0.6a
，
0.6
log 1.2b
，
0.6
1.2c
，则 a、b、c的大小关系为（ ）
A.
a b c 
B.
bac 
C.
c a b 
D.
b c a 
6.方程
2 0
x
e x  
(其中 e=2.71828…)的近似解所在的区间是（ ）
1
A. (0, )
2
1
B. ( ,1)
2
3
C. (1, )
2
3
D. ( ,2)
2
7．函数
2 1
( ) sin
2 1
x
x
f x x
 
的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8. 已 知 偶 函 数
)(xf
在
),0[
上 单 调 递 增 ， 则 对 实 数
a
、
b
，“
|||| ba
” 是
“
)()( bfaf
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知二次函数
12
2axxy
在区间
)3,2(
内是单调函数，则实数
a
的取值范围是
（ ）
A．
2a
或
3a
B．
32 a
C．
3a
或
2a
D．
23 a
10.函数
25, 1
( ) , 1
x ax x
f x ax
x
 
满足对任意
1 2
x x
都有
 
1 2
1 2
0
f x f x
x x
，
则a的取值范围是（ ）
A．
3 0a 
B．
3 2a ≤ ≤
C．
2a 
D．
0a
11.（多选）下列结论正确的是（ ）
A．若
ac bc
，则
a b
B．若
| |a b
，则
2 2
a b
2
C．若
0a b 
，则
1
1
b b
a a
D．若
a b
，则
2 2
a b
12. （多选）函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(其中
π
0, 0,| | )
2
A
 
 
的部分图象如图所示,则( )
.
A.函数 f(x)的最小正周期是 2π
B.函数 f(x)的图象关于点
2π
( ,0)
3
对称
C.函数 f(x)的图象关于直线
π
3
x
对称
D.将函数 f(x)的图象向右平移
π
6
个单位后,所得的函数图象关于 y轴对称
二、填空题（每题 5 分，共 4 题，满分 20 分）
13. 已知函数
 
log 1 6
a
y x  
（
0a
，
1a
）的图象恒过点 A，且点 A在角
的终
边上，则
tan
的值为________.
14. 已知正数
x
、
y
满足
143 yx
，则
xy
的最大值为 ．
15..设函数
 
2, 0
1, 0
x bx c x
f x x
 
，若
 
4 0f f
，
 
2 2f
，则函数
   
g x f x x 
的零点的个数是________.
16. 若函数
 
2
2a
axxxf
在区间
 
11- ，
上有两个不同的零点，则
实
数a的取值范围是
___________.
三、解答题（本题共 6 小题，满分 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或
演算步骤）
17.（本小题 10 分）(1)计算:
7
1
log 2 3
3 49
log 27 lg 25 lg 4 7 ( 8) log log 812  
；
(2)已知 tanθ=2,求
2
2cos sin 1
2
π
2 sin( )
4
 
的值.
18.（本小题 12 分）已知集合
 
2
log ( 1) 2A x x  ∣
，集合
 
2 2
2 1 0B x x ax a  ∣
，
其中
aR
.
（1）若
1a
，求
A B
；
（2）若“
x A
”是“
x B
”的必要条件，求 a的取值范围.
19.（本小题 12 分）已知
   
 
π
sin 2π cos 2
π
cos tan
2
f
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
.
（Ⅰ）化简
 
f
，并求
π
3
f 
 
 
；
（Ⅱ）若
tan 2
，求
2 2
4sin 3sin cos 5cos
 
 
的值；
（Ⅲ）求函数
   
2π
2 1
2
g x f x f x
 
 
 
 
的值域.
20.（本小题 12 分）已知函数
 
Ra
xxx
xa
xf
x
1,34
1,3
2
且
 
 
1 0f f
.
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