山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高一第二学期第一次月考数学（理）试卷

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高一理科数学月考一 第 页 共 4页
1
2020-2021 学年度第二学期高一年级月考一试卷
理科数学
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的)
1．下列结论正确的是（ ）
A．若
a b
，
c b
，则
a c
B．若
a b
，则
2 2
a b
C．若
a b
，
c d
，则
ac bd
D．若
a b
，
c d
，则
a c b d  
2．已知全集
UR
，集合
，
1, 0B y y x x
x
 
 
 
 
，则 A ∪
CUB=（ ）
A．
 
,3
B．
1,
2
 

 
 
C．
1, 2
2
 
 
 
D．
 
, 
3．命题“
[1, 2]x 
，
2
2 0x a 
”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．
1a
B．
2a
C．
3a
D．
4a
4．已知
1
3
2a
，
1
4
1
log 5
b
，
sin 3
c
 
 
 
 
，则（ ）
A．
b c a 
B．
abc 
C．
c b a 
D．
b a c 
5. 设函数
( ) 2 3
x
f x x 
的零点所在的区间为（ ）
A．
(0,1)
B．
(1, 2)
C．
( 1,0)
D．
( 2, 1) 
6.函数
 
1
= cosf x x x
x
 
 
 
（
π πx 
且
0x
）的图象可能为（ ）
A. B. C. D.
7.若
0π
2
 
，
0
π
2
 
，
cos π 1
4 3
 
 
 
 
，
3
cos 4 3
π
2
 
 
 
 
，则
cos 2
 
 
 
 
（ ）
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2
A.
3
3
B.
3
3
C.
5 3
9
D.
6
9
8.设△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，若
2cos sin sinB A C
，则
ABC
的形状一定是（ ）
A. 等腰直角三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形
9.某纯净水制造厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质 20%，要使水中杂质减
少到原来的 5%以下，则至少要过滤的次数为（取
lg 2 0.3010
）（ ）
A．5 B．10 C．14 D．1
10.已知函数
 
sinf x A x
 
 
0, 0,| | 2
π
A
 
 
 
 
 
的部分图象如图所示，下列说
法正确的是（ ）
①函数
 
y f x
的图象关于点
π,0
6
 
 
 
对称
②函数
 
y f x
的图象关于直线
5π
12
x 
对称
③函数
 
y f x
在
2π π
,
3 6
 
 
 
 
单调递减
④该图象向右平移
3
个单位可得
2sin 2y x
的图象
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④
11.设函数
 
2 1 , 2
7, 2
xx
f x
x x
 
 
，若互不相等的实数
a
，
b
，
c
满足
   
f a f b f c 
，
则
2 2 2
a b c
 
的取值范围是（ ）
A.
 
8,9
B.
 
65,129
C.
 
64,128
D.
 
66,130
12 ． 已 知 函 数
 
2 1
2 1
x
x
f x
＝
，若不等式
 
 
22 1 2 0f a a m f a 
对任意的
 
1, 4a 
均成立，则
m
的取值不可能是（ ）
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3
A．9 B．8 C．7 D．6
二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分)
13.已知扇形的面积是
2
2cm
，半径是
1cm
，扇形的圆心角的弧度数是 ．
14. 已知函数
 
log 1 6
a
y x  
（
0a
，
1a
）的图象恒过点
A
，且点
A
在角
的终
边上，则
tan
的值为________.
15.对任意的
π
0, 2
 
 
 
，不等式
恒成立，则实数
x
的取值范围是
________.
16.已知函数
   
 
2
73 0
3
2 3 0
x x
f x
x x x
 
 
，
 
3 sin cos 4g x x x  
，若对任意
 
3,3t 
，总存在
π
0, 2
s 
 
 
，使得
 
f t a g s 
成立，则实数
a
的取值范围为
________.
三、解答题(共 6 小题 10+12+12+12+12+12=70 分)解答写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.设函数
 
2
log 1y x 
的定义域为
A
，集合
 
22 0B x x x  
.
（Ⅰ）求集合
A
，
B
，并求 A ∩ CRB；
（Ⅱ）若集合
 
2 1C x a x a  
，且
B C C
，求实数
a
的取值范围.
18.已知
   
 
π
sin 2π cos 2
π
cos tan
2
f
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
.
（Ⅰ）化简
 
f
，并求
π
3
f 
 
 
；
（Ⅱ）若
tan 2
，求
2 2
4sin 3sin cos 5cos
 
 
的值；
（Ⅲ）求函数
   
2π
2 1
2
g x f x f x
 
 
 
 
的值域.
19．受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，
为迎接 2021 年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进
行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量
p
（万件）与促销费
用
x
（万元）满足
4
32
px
 
（其中
0 10x 
），已知生产该产品还需投入成本
(10 2 )p
万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为
20
6p
 
 
 
元，假定厂家的
生产能力能满足市场的销售需求.
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