山西省2021届高三高考数学考前适应性（理科）试卷（二模） 含解析

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2021 年山西省高三高考数学考前适应性试卷（理科）（二模）
一、选择题（每小题 5分）.
1．已知集合 A＝{x∈Z||x|﹣2＜0}，B＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，则 A∩B＝（　　）
A．{0} B．{﹣1，0，1} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|﹣2＜x≤2}
2．已知 i为虚数单位，复数 z满足 zi＝2+ i，则|z|＝（　　）
A．B．C．2 D．4
3．已知 a＝ ，b＝ ，c＝ ，则（　　）
A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a
4．设一组样本数据 x1，x2，…，xn的方差为 100，数据 0.1x1，0.1x2，…，0.1xn的方差为（
）
A．0.1 B．1 C．10 D．100
5．椭圆 C的焦点分别为 F1（﹣1，0），F2（1，0），直线 l与C交于 A，B两点，若 ＝
2， • ＝0，则 C的方程为（　　）
A．B．
C．D．
6．如图所示，在三棱锥 P﹣ABC 中，PA⊥BC 且PA＝BC＝1，PB＝AC＝ ，PC＝ ，则
下列命题不正确的是（　　）
A．平面 PAB⊥平面 PBC B．平面 PAB⊥平面 ABC
C．平面 PAC⊥平面 PBC D．平面 PAC⊥平面 ABC
7．在△ABC 中，已知 • ＝3，△ABC 的面积为 2，则边 BC 的长有（　　）
A．最大值 2 B．最小值 2 C．最大值 2 D．最小值 2
8．三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称之为“毕达哥
拉斯定理”）．如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，
角α为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积 S1与大正方形面积 S2
之比为 1：25，则 cos（ ）＝（　　）
A．B．﹣ C．D．﹣
9．已知 F为双曲线 C： ＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，以点 F为圆心，1为半径的圆
与C的渐近线相切于点 P（ ，t），则 C的离心率为（　　）
A．B．C．2 D．3
10．（1+ ）5（1+ ）5的展开式中的常数项为（　　）
A．1 B．32 C．192 D．252
11．在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，2sinC＝ ，则
△ABC 外接圆面积的最小值为（　　）
A．B．C．D．π
12．已知函数 f（x）＝ex﹣1﹣lnx﹣ax+a（a∈R），x∈[1，+∞）时，若 f（x）≥1恒成立，则 a
的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（﹣1，0] D．[0，+∞）
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知不等式组 表示的平面区域是一个三角形区域，则实数 k的取值范围是
．
14．若曲线 y＝ln（3x﹣8）与曲线 y＝x2﹣3x在公共点处有相同的切线，则该切线的方程为
．
15．在锐角△ABC 中，D为BC 的中点，AB＝3，AC＝ ，且 BCsinBcosC+ABsinBcosA＝
AC，则 AD＝　
　 ．
16．欲将一底面半径为 cm，体积为 3πcm3的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切
的模具，如图所示，则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为　
　 cm3．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每道试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共
60 分。
17．已知公差为正数的等差数列{an}满足 a1+a2+a3＝9，且 a2是a1与a3+4 的等比中项．
（1）求{an}的通项公式；
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