山西省2021届高三高考考前适应性测试（二模）文科数学试题 含解析

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2021 年山西省高考数学考前适应性试卷（文科）（二
模）
1. 已知集合
A={1,2,3,4 }
，
B={x∈Z∨1
2<2x<4}
，则
(∁RA)⋂B=()
A.
{1,2,3,4 }
B.
{0,1}
C.
{1}
D.
{0}
2. 已知复数 z满足
为虚数单位
¿
，
z
−
为复数 z的共轭复数，则
z⋅z
−
=()
A.
❑
√
2
B.
❑
√
6
C. 2D. 6
3. 已知 p：
a∈(1,3)
，q：
f(x)=logax
在
(0,+∞)
单调递增，则 p是q的
()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 设一组样本数据
x1
，
x2
，…，
xn
的方差为 100，数据
0.1 x1
，
0.1 x2
，…，
0.1 xn
的
方差为
()
A.
0.1
B. 1C. 10 D. 100
5. 若椭圆
x2
9+y2
m=1
与双曲线
y2
2− x2=1
有相同的焦点，则实数 m的值为
()
A. 3B. 6C. 12 D. 15
6. 已知
a=40.3
，
b=log0.3 4
，
c=0.34
，则 a，b，c三者之间的关系为
()
A.
b<a<c
B.
b<c<a
C.
c<a<b
D.
c<b<a
7. 平行四边形 ABCD 中，E为AD 边上的中点，连接 BE 交AC 于点 G，若
AG
⃗
=λ AB
⃗
+μ AD
⃗
，则
λ+μ=()
A. 1B.
5
6
C.
2
3
D.
1
3
8. 如图所示，在三棱锥
P − ABC
中，
PA ⊥BC
且
PA=BC=1
，
PB=AC=❑
√
2
，
PC=❑
√
3
，则下列
命题不正确的是
()
A. 平面
PAB ⊥
平面 PBC
B. 平面
PAB ⊥
平面 ABC
C. 平面
PAC ⊥
平面 PBC
D. 平面
PAC ⊥
平面 ABC
9. 三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了
勾股定理
¿
西方称之为“毕达哥拉斯定理”
¿.
如图，四
个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个
大正方形，角
α
为直角三角形中的一个锐角，若该勾股
圆方图中小正方形的面积
S1
与大正方形面积
S2
之比为
1：25，则
cos (α+3π
4)=()
A.
❑
√
2
10
B.
−
❑
√
2
10
C.
7❑
√
2
10
D.
−7❑
√
2
10
10. 将函数
y=sin(2x+π
3)
的图象沿 x轴向右平移
φ(φ>0)
个单位长度得到
y=cos 2 x
的图象，则
φ
的值可能为
()
A.
11π
12
B.
5π
12
C.
5π
6
D.
11π
6
11. 已知 F为双曲线 C：
x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
的右焦点，以点 F为圆心，1为半径
的圆与 C的渐近线相切于点
P(4❑
√
5
5, t)
，则 C的离心率为
()
A.
❑
√
5
2
B.
3
2
C. 2D. 3
12. 已知函数
f(x)=aln x+1
x−1(a∈R)
，若
f(x)
的最小值为 0，则 a的值为
()
A. 1B.
−1
C. 0D.
−2
13. 若x，y满足约束条件
{
x+y+1≥0
2x − y ≥ 0
x ≤ 1
，则
z=x −3y
的最大值为______ .
14. 某校团委为高三学生筹备十八岁成人礼策划了三种活动方案，分别记作
A、B、C，为使活动开展得更加生动有意义，现随机调查甲、乙、丙三位同学对
三种活动方案的喜欢程度.甲说：“我不喜欢方案 A，但喜欢的活动方案比乙多.”
乙说：“我不喜欢方案
B .
”丙说：“我们三人都喜欢同一种方案”.由此可以判断
乙喜欢的活动方案是______ .
15. 若曲线
y=ln(3x − 8)
与曲线
y=x2−3x
在公共点处有相同的切线，则该切线的方
程为______ .
16.
△ABC
的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若
2 sin C=a2+b2+1+2ab
a+b
，则
△ABC
面积的最大值为______ .
17. 已知等比数列
{an}
，
an<an+1(n∈N∗)
，
a2=4
，
a2+1
是
a1
与
a3
的等差中项.
(1)
求
{an}
的通项公式；
(2)
若
bn=anlog2an
，求数列
{bn}
的前 n项和
Sn.
18. 如图所示，在四棱锥
P − ABCD
中，
PA=PB=PD=AB=2
，四边形 ABCD 为菱
形，且
∠BAD=60 ∘.
(1)
求证：
BD ⊥
平面 PAC；
(2)
求三棱锥
P − BCD
的体积.
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