山西省（晋中市）2020-2021学年高二上学期期末调研数学（理）试题答案

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高二上学期期末考试（理）答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1【解析】因为椭圆的方程为
1
925
22
xy
，所以
25
2a
,
9
2b
，因此
16
2c
，解得
4c
，
所以椭圆的焦距为
82 c
,故选 D.
2【解析】命题：“
Rx
，
02
x
”的否定是
02, 0
0x
Rx
，故选 B.
3【解析】因为抛物线的方程为
xy 4
2
，所以
，故选 B.
4【解析】设
1,1 nm
，
1
22 yx
表示圆，不一定为椭圆；反之，若方程表示椭圆，则
0mn
，故选 B.
5【解析】A若
,
垂直于同一平面，则
与
不一定平行，所以排除 A；B若
ba,
平行于
平面
，则
a
与
b
不一定平行，所以排除 B；D若
,
不平行，则在
内存在与
平行的
直线，所以排除 D，故选 C.
6【解析】 命题“若实数
yx
，则
yx sinsin
”的逆否命题是 “若
yx sinsin
，则实
数
yx
”，故选 B.
7【解析】若直线
1
l
与直线
2
l
平行，则
0)3()23)(1( aaaa
，解得
31 aa 或
经检验
3a
舍去，故选 D.
8【解析】如图，取 CD 的中点 N，连接 C1N，BN，C1N∥B1M，则
NBC1
即为所求的角，不妨设正方体的棱长为 2，在三角形 C1NB
中，
5
10
2
cos
11
22
1
2
1
1
BCNC
BNBCNC
NBC
，故选 A.
9【解析】连接 PF，由抛物线的定义可知 PF=PQ，所以
5FGPGPFPGPQ
，
故选 A.
10【解析】 直线
01: mmyxl
恒过的定点
)1,1( P
，若直线
l
线段
AB
有交点，则直
线
l
的斜率

,1
3
4
,k
.当
时，满足题意；当
0m
时，则

,1
3
4
,
1
m
，解得
4
3
001 mm 或
，综上，
4
3
,1m
，故选 C.
11【解析】依圆的知识可知，四点
CBAP ,,,
四点共圆，且
PCAB
，所以
PAACPASABPC PAC 2
2
1
44
，而
1
2PCPA
，
当直线
lPC
时，
PA
最小，此时
ABPC
最小，易求得点
)1,0( P
，所以以点
P
和点
C
为直径的圆的方程为
0
22 yxyx
，两圆的方程相减可得：
0yx
，故选 A.
12【解析】如图，因为直线 AB 经过右焦点 F且与渐近线
x
a
b
yl :
1
垂直，所以直线 AB 的方程为
)( cx
b
a
y
，与方程
x
a
b
y
联立
解得
),(
2
c
ab
c
a
A
，因为
FAFB 3
，所以求得
)
3
,
3
(
22
c
ab
c
bc
B
，
再将点
B
的坐标带入到方程
x
a
b
y
当中，解得
3e
，故选 B.
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13【答案】
1)1( 22 yx
【解析】由已知可得线段
AB
的中点坐标为
 
0,1
，
2AB
，所以以线段
AB
为直径的圆的
标准方程是
1)1( 22 yx
.
14【答案】
0743 yx
【解析】设过点
)1,1(P
的直线与椭圆
1
34
22
yx
的两个交点分别为
),(),,( 2211 yxByxA
，
则
1
34
2
1
2
1yx
，
1
34
2
2
2
2yx
，两式相减得
0
3
))((
4
))(( 21212121
yyyyxxxx
化简得
4
3
21
21
xx
yy
，即
4
3
AB
k
，所以直线
AB
的一般方程为
0743 yx
15【答案】3
【解析】由题意可知当
SBSA
时，棱锥
S ABC-
的体积的最大.取棱
AB
的中点
D
，连
接
,, SDOD
因为平面
SAB
平面
，所以
SD
平面
.在
ABC
中，可求得
1OD
，球
O
的半径
，在
SODRt
中，
3
22 ODOSSD
，所以三棱锥
ABCS
体积的最大值为
360sin
2
1
3
1
SDCACBV ABCS
，
16【答案】16
【解析】设
),(),,( 2211 yxByxA
，直线
AB
的方程为
)0)(1( kxky
，联立方程
xy 4
2
得:
0)42( 2222 kxkxk
,
2
2
21
42
k
k
xx
,
4
4
2
21 k
pxxAB
，
同理
2
44 kCD
，
16
4
48 2
2k
kCDAB
,当且仅当
1k
时等号成立。
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，写出必要的文字说明，证明过程或演
算步骤）
17.【解析】（1）设点
),( yxC
∵边
AC
的中点
P
在
y
轴上，∴
0
2
3
x
，解得
3x
2分
∵边
BC
的中点
Q
在
x
轴上，∴
0
2
3
y
，解得
4y
4分
故所求点
C
的坐标是
)4,3(
. 5 分
（2）点
P
的坐标是
)0,1(
，7分
点
Q
的坐标是
)3,0(
，9分
直线
PQ
的方程是
1
3y
x
，
即直线
PQ
的一般方程为
033 yx
10 分
18.【解析】（1）∵
]1,0[x
,不等式
123 22 xxmm
恒成立,
min
22 )12(3 xxmm
， 1 分
即
23 2 0m m  
， 2 分
解得
1 2m 
， 3 分
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