辽宁省葫芦岛市普通高中2020-2021学年高一下学期期末学业质量监测数学试题 含答案

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2021 年葫芦岛市普通高中期末学业质量监测考试
高一数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号用 2B 铅笔涂在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷
上无效．
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1．角 的终边相同角是（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知向量 ，则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4．已知角 的终边经过点 且 ，则 m等于（ ）
A． B．3 C． D．
5．公元 5世纪，古希腊哲学家特奥多鲁斯给出了奇妙的特奥多鲁斯螺旋如左图，螺旋的结构是由一系列直角
三角形组成．右图称为特奥多鲁斯螺旋的加强图，第一个三角形是边长为 1的等腰直角三角形，以后每个直
角三角形都以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为 1．将这些直角边在公共顶点处的角依次记为
，则与 最接近的角是（ ）
参考值：
A． B． C． D．
6．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．鹳雀楼是我国著名古迹，位于今山西省永济市，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．更有唐朝诗人王之涣
在作品《登鹳雀楼》中写下千古名句“欲穷千里目，更上一层楼”．如图是复建的鹳雀楼的示意图，某位游
客（身高忽略不计）从地面 D点看楼的项点 C的仰角为 ，沿直线前进 51.9 米到达 E点，此时看点 A的仰
角为 ，若点 B，E，D在一条直线上， ，则楼高 约为（ ）（ ）
A．30 米 B．60 米 C．90 米 D．103 米
8．已知 的三边垂直平分线交于点 O，且 ， ，则 的值为（ ）
A．6 B． C．8 D．10
二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．）
9．已知 为实数，则实数 a的值可以是（ ）
A．1 B． C．2 D．
10．以下四个命题为真命题的是（ ）
A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
B．过空间中任意三点有且仅有一个平面
C．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行
D．若直线 平面 ，直线 平面 ，则
11．在 中，D在线段上，且 ，若 ，则（ ）
A． B． 的面积为
C． 的周长为 26 D． 为钝角三角形
12．已知函数 ，则下列叙述正确的是（ ）
A． 的图像关于y轴对称 B． 的图像关于原点对称
C． 的图像关于直线 对称 D． 的最小值为 2
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．）
13．已知 ，则 ________．
14．函数 的单调递增区间为________．
15．阿基米德和高斯、牛顿井列为世界三大数学家．阿基米德曾说过：“拾我一个支点，我就能撬起整个地
球．”史料表明阿基米德在研究半正多面体方面做出过突出贡献，因此半正多面体也称“阿基米德多面体”．
阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．将正方体沿交于一个
顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此截去八个三棱锥，得到一个半多面体．该多面体有_______个面；
若正方体的棱长为 2，则该半正多面体的体积为________．（本小题第一空2分，第二空3分）
16．已知函数 的图像与函数 的图像交于 A，B两点，则
（O为坐标原点）的面积为_______．
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