【精准解析】广西南宁三中2019-2020学年高二下学期期末考试（普通班）理科数学试题

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广西南宁三中 2021 届高二下学期期末考试卷

理科数学

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，每题只有一个正确选

项）

1. 设集合，若 ,则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

，若，不满足集合元素的互异性，

故，

故结果选 A.

2. 设i为虚数单位，复数 z=，则|z

－

i|=（）

A. B. C. 2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先对复数进行化简，求出的值，再利用复数的模长计算公式计

算可得答案.

【详解】解：z= = =2(1+i)，所以|z－i|=|2＋i|= .

故选：D.

【点睛】本题主要考查复数的四则运算及复数模的求解，考查学生的计算能力，属于基础题.

3. 设，都是不等于的正数，则“ ”是“ ”的（）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

分析：先判断 p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题 p与命题

q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p与命题 q的关系．然

后判断“logab＜0”⇒“（a-1）（b-1）＜0”与“（a-1）（b-1）＜0”⇒“logab＜0”的真假即可得到

答案．

详解：由前提条件有意义，

则a>0，a≠1，b>0

则若 <0，则“(a−1)(b−1)<0

若“(a−1)(b−1)<0”，则“ <0”

故“ ”是“(a−1)(b−1)<0”的充要条件

故选：C

点睛：充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若则 ”、“若则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“

⇒ ”为真，则是的充分条件．

2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非， ⇒ 与非 ⇒非， ⇔ 与非 ⇔非的等价

关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若 ⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是

的充要条件．

4. 已知定义在 R上的函数是奇函数且是增函数，若，则不等式的解

集为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由不等式得，利用，转化，然后利

用单调性即可求解.

【详解】由不等式得，

是奇函数，，

，

在R上是增函数，

，

不等式的解集为 .

故答案为：A.

【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是转化对应的函数值.

5. 已知向量，若向量在向量方向上的投影为，则向量与向量

的夹角是（）

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知结合向量数量积的定义可求，然后根据向量夹角公式即可求解．

【详解】解：由数量积的定义知向量在向量方向上的投影为

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摘要：

广西南宁三中2021届高二下学期期末考试卷理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1.设集合，若,则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，若，不满足集合元素的互异性，故，故结果选A.2.设i为虚数单位，复数z=，则|z－i|=（）A.B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】先对复数进行化简，求出的值，再利用复数的模长计算公式计算可得答案.【详解】解：z===2(1+i)，所以|z－i|=|2＋i|=.故选：D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算及复数模的求解，考查学生的计算能力，属于基础题.3.设，都是不等于的正数，则“”是“”的（）A.充要条...

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