广西百色市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题参考答案及评分标准

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2019 年百色市普通高中秋季学期期末考试参考答案与评分标准
高二理科数学
一、选择题：
1.C 解析：焦点在 y轴上，所以渐近线方程
xy 3
2
，故选 C
2.C 解析：由特称命题的否定可知，命题“
0
xR
，
2
00
0xx
”的否定是“
xR
，
20xx
”．
3.B 解析：若
p
成立，则
qp
成立，而
q
成立时，
，于是
p
为
q
的充分不必要条件.
4.D 解析：甲的 8次成绩为 10,11,14,21,23,23,32,34，所以甲的成绩中位数为 22，乙的成绩的平均数为
23
8
3433232322211612
5.B 解析：因为
)4,1,1( mba
，
),5,1( mmba
，所以由
)()( baba
有：
045)1)(1( mmm
所以
2m
6.A 解析：由题知按
3
1
54
18
的比例抽取，所以
19
3
1
57 y
人，
23
3
1
69 x
人，
抽取的教师共 60 人.
7.D 解析：在
AC
边上截取
BAAB
,于是
2
2
1
2
12
)()(
AC
CB
BAADPABADP
8.A 解析：如图延长
AC
到
E
,使得
ECCA 11 //
,易知
EBC1
即为所求异面直线
所成角，不妨设
1
1ACAA
，又
90BCE
,可证
EBC1
为等边三角形，
于是所求异面直线所成角为
60
9.B 解析：由程序框图可知，循环至
5411,3412,41,16 MODMODni
时
程序结束，此时输出
16i
10. C，解析:设这组数据的最后 2个分别是
x10
，
y
则
5810875 yx
，得
yx
=10，故
xy 10
，
 
)182(
5
1
]22019[
5
12
22
2xxxs
，显然当
9x
时，
2
s
最大，最大为
36
11.D 解析：
)(
4
1
)(
4
1
2
1OAOCOAOBOAACABOAADOAAEOAOE
,所以
cbaOE 4
1
4
1
2
1
12.C 解析：若存在点
M
使
3
AMB
，经分析知只需
AMB
的最小角小于等于
3
，即只需
6
AMO
，
此时点
M
为椭圆长轴的端点，画出大致图形如图所示，连接
OBOA,
，则在
AOMRt
中，
a
b
OM
AO
AMO sin
，所以
6
sinsin
AMO
，即
2
1
a
b
，所以
4
1
2
2
a
b
，所 以
4
1
2
22
a
ca
，即
4
1
12e
，
解得
2
3
e
，又
1e
，所以椭圆的离心率的取值范围为
)1,
2
3
[
E
1
A
C
1
C
B
A
1
B
x
y
A
B
M
O
2 / 4
二、填空题：(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)
13.
1y
14．
41
15.
3
16
解析：根据抛物线对称性，不妨设直线斜率
0k
，方法 1： 作
AA1
准线于
1
A
，
作
1
AAFE
于
E
，则
AEAAAFFKEA 11 2
1
2
1
，因为
1
,
2
1AAEFAFAE
，所以
3
,
3
AFxEAF
，所以直线的斜率
，
过
F
的直线的方程为
)1(3 xy
，由
)1(3
4
2
xy
xy
，整理得
031032xx
，设
 
2211 ,,, yxByxA
，则
3
10
21 xx
，所以
3
16
2
21 xxAB
；方法 2：
3
16
3
sin
4
2
AB
.
16.
3
6
解析：以点
A
为原点建立空间直角坐标系如图所示，由
aADAF 2
1
,利用向量法易求平面
AGC
的法向量坐标为
，于是所求线面角的正弦值为
3
6
三、解答题：(本大题共 6小题，共 70 分)
17.解：（1）若命题
q
为真命题，则
0
03
a
a
，解得
03 a
............4 分
（2）对于
p
为真时，有
22
2xxa
在
Rx
恒成立，即只需
min
2)22( xxa
即可，于是有
1a
若“
p
或
q
”为真，“
p
且
q
”为假，则两命题应一真一假，由（1）
当
p
为真，
q
为假时，有：
103
03
1
aa
aa
a或
或
............7 分
当
q
为真，
p
为假时，有：
03
1
a
a
无解............9 分
综上，
103 aa 或
....................10 分
18. 解:（1）设事件
A
为方程
02 22 abxx
有实根，有实根的充要条件为
ab
，................2
分
若随机数
 
4,3,2,1, ba
基本事件共有 16 个：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），
（3,1）（ 3,2），（3,3），（ 3,4），（ 4,1），（4,2）（ 4,3），（4,4）， ................3 分
其中括号中第一个数表示
a
的取值，第二个数表示
b
的取值，则事件
A
中包含 10 个基本事件，......4 分
故事件
A
发生的概率为
8
5
16
10
)( AP
......................6 分
z
x
y
1
A
K
E
A
B
摘要：

1/42019年百色市普通高中秋季学期期末考试参考答案与评分标准高二理科数学一、选择题：1.C解析：焦点在y轴上，所以渐近线方程，故选C2.C解析：由特称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”．3.B解析：若成立，则成立，而成立时，，于是为的充分不必要条件.4.D解析：甲的8次成绩为10,11,14,21,23,23,32,34，所以甲的成绩中位数为22，乙的成绩的平均数为5.B解析：因为，，所以由有：所以6.A解析：由题知按的比例抽取，所以人，人，抽取的教师共60人.7.D解析：在边上截取,于是8.A解析：如图延长到,使得,易知即为所求异面直线所成角，不妨设，又,可证为等边三角形，于是所求...

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