广西北海市北海中学2021届高三上学期第十四周文科数学试卷（11月30日）

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北海中学高三 11 月30 日第十四周文科数学试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合 A＝{1，2，3，4，5}，集合 B＝{x|x2≤4}，则 A∩B中元素的个数为

A．4 B．1 C．2 D．3

2．复数 z＝5+12i，则|z|＝

A．17 B．5 C．12 D．13

3．在等比数列{an}中，若满足 a4·a6＝a3·a5，则数列{an}的公比为

A．无法确定 B．1 C．-1 D．1或-1

4．已知函数，则 f(0)+f(1)＝

A．2 B．0 C．1 D．-1

5．1750 年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果

用V，E和F表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：V-E+F＝2．已知

正十二面体有 20 个顶点，则正十二面体有多少条棱

A．30 B．14 C．20 D．26

6．双曲线 C：，其中，则双曲线 C的离心率为

A． B． C． D．

7．若实数 x，y满足约束条件则

A．既无最大值又无最小值 B．有最大值无最小值

C．有最小值无最大值 D．既有最大值又有最小值

8．在平面直角坐标系 xOy 中，O为正六边形 A1A2A3A4A5A6的中心，A1(1，0)，任取不同的

两点 Ai，Aj(i，j∈{1，2，3，4，5，6})，点 P满足，则点 P落在第一象

限或者第二象限的概率为

A． B． C． D．

9．正项数列{an}的前 n项和为 Sn，且满足，则 a5＝

A．8 B．5 C．6 D．7

10．图 1为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A． B．9π C． D．14π

11．在平面直角坐标系中，坐标原点为 O，A(1，0)，B(3，0)，，则△ABC 的内

切圆圆心到点 O的距离为

A． B． C． D．

12．已知正实数 a，b，c，则的最小值为

A． B． C． D．

二、填空题

13．若 x＝2是f(x)＝ax3-3x的一个极值点，则 a＝________．

14．若，，则的最大值为________．

15．已知平行四边形 ABCD，|AB|＝3，|BC|＝5，则分别以对角线 AC，BD 为直径的两个圆

的面积和为________．

16．已知椭圆 Г：，将 Г绕坐标原点顺时针旋转 90°得到椭圆 Г′，则椭圆 Г与椭

圆Г′的公切线方程（切点在第一象限）为________．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 4+a2+c2＝2(abcos C+accos

B+bccos A)．

（1）求 b的值；

（2）若满足 acos A＝bcos B，c＝3，求△ABC 的面积．

18．某市模拟考试，共有 15000 名学生参加考试，随机抽取 100 名学生，将其成绩分为六

段[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)，[95，100]，得到如图 2所示的频率

分布直方图．

（1）求图中 a的值并利用样本估计全市分数在[80，90)之间的人数；

（2）利用样本估计该次考试的全市平均分．（每组数据用该组的区间中点值表示）

19．如图 3甲，已知直角梯形 ABCD，AB∥CD，AB＝2CD＝2BC＝4，，E为

AB 的中点，将△ADE 沿DE 折起，使点 A到达点 F（如图乙），且．

（1）证明：DE⊥平面 FEB；

（2）求四棱锥 F-BCDE 的体积．

20．已知函数 f(x)＝aex+b，若 f(x)在(0，f(0))处的切线方程为 y＝x+1．

（1）求 a，b；

（2）证明：任取 x∈[0，+∞)，f(x)＞2sin x．

21．已知抛物线 C：y2＝2px(p＞0)，焦点为 F，过 F的所有弦中，最短弦长为 4．

（1）求 p的值；

（2）在抛物线 C上有两点 A，B，过 A，B分别作 C的切线，两条切线交于点 Q，连接

QF，AF，BF，求证：|QF|2＝|AF|·|BF|．

请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．【选修 4-4：坐标系与参数方程】

在极坐标系中，已知点，B(1，π)，C(1，0)．

（1）求 A，B，C三点的直角坐标；

（2）已知 M是△ABC 外接圆上的任意一点，求|MA|2+|MB|2+|MC|2的值．

23．【选修 4-5：不等式选讲】

（1）已知 y＞2，2x+2y＝xy+4，求 x的值；

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摘要：

北海中学高三11月30日第十四周文科数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，集合B＝{x|x2≤4}，则A∩B中元素的个数为A．4B．1C．2D．32．复数z＝5+12i，则|z|＝A．17B．5C．12D．133．在等比数列{an}中，若满足a4·a6＝a3·a5，则数列{an}的公比为A．无法确定B．1C．-1D．1或-14．已知函数，则f(0)+f(1)＝A．2B．0C．1D．-15．1750年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E和F表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如...

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