广西桂林十八中2020届高三第十次（适应性）月考数学（理）试题

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桂林市第十八中学 17 级高三第十次（适应性）月考试卷

数学 (理)

注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间：120 分钟。

答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内

的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

一.选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集 ,集合 A={3,4,5,6},则 ( )

A.{2,7} B.{1,2,7} C.{2,7,8} D.{1,2,7,8}

2.若为纯虚数,则 z＝( )

A. B.6i C. D.20

3.已知等差数列的前 n 项和为 ,若 ,则 ( )

A.7 B.10 C.63 D.18

4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体 .它由完全相

同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其

直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图

可能是( )

5.以双曲线的右焦点为圆心,与双曲线的渐近线相切的圆的方程为( )

A. B. C. D.

6.已知为锐角,且 ,则等于( )

A. B. C. D.

7.若 , , ,则的大小关系为( )

A. B. C. D.

8.已知边长为 3 的正三角形 ABC, ,则 ( )

A.6 B.9 C.12 D.－6

9.函数的图象大致为( )

10.函数部分图像如图所示,对不同的 ,若

,有 ,则( )

A. 在上是减函数 B. 在上是减函数

C. 在上是增函数 D. 在上是增函数

11.已知椭圆 ( )的右焦点为 ,上顶点为 ,直线上存在一点满足

,则椭圆的离心率取值范围为( )

A. B. C. D.

12.若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

二.填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.

13.函数在处的切线方程为_____________.

14. 的展开式中的常数项为__________.

15.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动,服务活动共有“走进社区”、“环境

监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目,每人限报其中一项,记事件 A 为“4 名同学所报项目各不

相同”,则事件 A 的概率 P(A)=__________.

16.已知半径为的球面上有三点 A,B,C, ,球心为 O,二面角 C-AB-O 的大小为 60°,当直线 OC 与

平面OAB 所成角最大时,三棱锥 O-ABC 的体积为__________.

三.解答题:共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第 17-21 为必考题,每个试题考生都必须作答,

第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共 60 分

17.四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,BC//AD,AD⊥DC,BC=CD=l,AD=2,PA=PD,E为PC 的中点,F为 AD 的

中点,平面PAD⊥底面 ABCD.

⑴ 证明：平面 BEF⊥平而 PAD;

⑵若PC 与底面 ABCD 所成的角为 ,求二面角 E—BF—A 的余弦值.

18.已知△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 , , .

⑴求的最小值;

⑵若 , ,求的值.

19.“一带一路”为世界经济增长开辟了新空间,为国际贸易投资搭建了新平台,为了完善全球经济治理拓展

了新实践.某企业为抓住机遇,计划在某地建立猕猴桃饮品基地,进行饮品 A,B,C 的开发.

⑴在对三种饮品市场投放的前期调研中,对 100 名试饮人员进行抽样调查,得到对三种饮品选择情况的条形图.

若饮品 A 的百件利润为 400 元,饮品 B 的百件利润为 300 元,饮品 C 的百件利润为 700 元,请估计三种饮品的平

均百件利润;

⑵为进一步提高企业利润,企业决定对饮品 C进行加工工艺的改进和饮品 D 的研发.已知工艺改进成功的概率

为 ,开发新饮品成功的概率为 ,且工艺改进与饮品研发相互独立;

㈠求工艺改进和新品研发恰有一项成功的概率;

㈡若工艺改进成功则可为企业获利 80 万元,不成功则亏损 30 万元,若饮品研发成功则获利 150 万元,不成功则

亏损 70 万元,求该企业获利 ζ 的数学期望.

20.设抛物线E: ( )的焦点为 F,点 A 是 E上一点,且线段AF的中点坐标为(1,1).

⑴求抛物线E的标准方程;

⑵若 B,C 为抛物线E上的两个动点(异于点 A),且 BA⊥BC,求点 C 的横坐标的取值范围.

21.已知函数 .

⑴若 ,求的最大值;

⑵当时,讨论极值点的个数.

(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10 分)

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摘要：

桂林市第十八中学17级高三第十次（适应性）月考试卷数学(理)注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟。答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写在答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。一.选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一...

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