广西桂林十八中2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题含答案

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桂林十八中 18 级高三第二次月考试卷
数 学（文科）
命题：周艳梅 审题：谭振枝
注意事项：
① 试卷共 4页，答题卡 2页。考试时间 150 分钟，满分 150 分；
② 正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号；
③ 请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.
二.填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选作题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（本小题满分 12 分）
D
C
A
18．（本小题满分 12 分）
某工厂生产了一批零件，从中随机抽取 100 个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），
按数据分成 ， ， ， ， 5组，得到如图所示的频率分
布直方图.以这 100 个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.
（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中
的每个数据用该组区间的中点值代替）；
（2）若用分层抽样的方式从第 1组和第 5组中抽取 5个零
件，再从这 5个零件中随机抽取 2个，求抽取的零件中恰有
1个是第 1组的概率.
19．（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 中， ， ，
， 是线段 上的点，且 ，平面 平面
．
（1）证明： ；
（2）求三棱锥 的体积．
20．（本小题满分 12 分）
已知函数 ．
（1）若 的图象在 处的切线恰好也是 图象的切线．求实数 的值；
（2）对于区间 上的任意两个不相等的实数 且 ，都有
成立．试求实数 的取值范围．
E
B
C
D
A
P
   
2
ln 0 ,f x a x x a g x x 
 
f x
1x
 
g x
a
 
1,2
1 2
,x x
1 2
x x
   
2 1 2 1
f x f x g x g x 
a
摘要：

正视图111侧视图1俯视图桂林十八中18级高三第二次月考试卷数学（文科）命题：周艳梅审题：谭振枝注意事项：①试卷共4页，答题卡2页。考试时间150分钟，满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选作题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12...

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