广西桂林市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题答案及评分标准（定稿）

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高二数学（理科）答案 第1页 （共 4页）
桂林市 2019～2020 学年度下学期期末质量检测
高二年级理科数学参考答案及评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
A
B
A
B
B
D
A
C
B
C
二、填空题:
13.
5
14.
3
5
15.
00
22
1
x x y y
ab

16.
1
三、 解答题:
17．（本小题满分 10 分）
解：（1）
 
9 9 2
1 9 9
11,
rr
r r r r
r
T C x C x
x


 


········································ 1 分
令
9 2 1r
，得
4r
. ····························································· 3 分
所以含
x
的项为
 
4
4
91 126C x x
． ············································ 5 分
$来&源：ziyuanku.com（2）由（1），令
9 2 3r
，得
3r
. ························································· 7 分
所以含
3
x
的项的系数为
 
3
3
91 84.C  
············································· 10 分
18. (本小题满分 12 分)
解：（1）
 
ln 1f x x a
 
， ································································· 1 分
据题知，
(1) 1f
， ·································································· 3 分
11a  
，解之得
0a
. ·························································· 5 分
（2）由（1）可得：
( ) 1 lnf x x

， ···················································· 7 分
当
1
(0, ]xe
时，
( ) 0fx
，
()fx
单调递减； ·································· 9 分
当
1
( , )xe
 
时，
( ) 0fx
，
()fx
单调递增. ······························· 11 分
()fx
的单调减区间为
1
(0, )
e
，
()fx
的单调增区间为
1
(e
，
)
． ······ 12 分
19. （本小题满分 12 分）
解：
 
 
1
1 1 2
1
11
1, 1,2,3, .
1 2 1 2 3,
n
n
n
aa
a a n a
aa
 

···················· 1 分
同理可得：
34
11
,.
57
aa
··························································· 3 分
高二数学（理科）答案 第2页 （共 4页）
（2）由（1）计算结果猜想
1.
21
n
an
··············································· 5 分
下面用数学归纳法证明：
①当
=1n
时，
11
12 1 1
a
，猜想成立． ·································· 7 分
②假设当
 
*
n k k N
时，猜想成立，即：
1
21
k
ak
················· 8 分
则当
 
*
1n k k N 
时，
 
1
1
11
21
2
1 2 2 1 2 1 1
121
,
k
k
k
ak
aa k k
k
 
 
所以，当
1nk
时，猜想成立．···········································11 分
根据①②可知猜想对任何
*
nN
都成立． ································ 12 分
20. (本小题满分 12 分)
解：（1）证明：连接
AC
、
BD
，
AC BD O
，连接
EO
在
BPD
中，
,BO OD PE ED
//OE BP
.…………………………………………2分
又
BP
平面
ACE
，
OE
平面
ACE
，
//BP
平面 . ······································· 4 分
（2）据题易知
,,PA AD AB
两两互相垂直 ···················· 5 分
故可建立如图的空间直角坐标系
A xyz
，则
 
0 0 0 2 2 0 011 2 0 0A C E B，， ， ，， ， ，， ， ，，
，…… 6 分
设
 
x y z， ，m
为平面
ABE
的一个法向量，
又
 
011 2 0 0AE AB，， ， ，，
，∴
0
20
yz
x

，
令
11yz  ，
，得
 
0 11， ，m
．…………………………………………………………………………8分
同理
 
10 2，，n
是平面
BCE
的一个法向量，………………………………………10 分
则
2
| || |
10
cos , 5
25
 
mn
mn
mn
． ……………………………………11 分
∴二面角
A BE C
的余弦值为
10
5
．…………………………………………12 分
ACE
摘要：

高二数学（理科）答案第1页（共4页）桂林市2019～2020学年度下学期期末质量检测高二年级理科数学参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案BABABBDACBCD二、填空题:13.14.15.16.三、解答题:17．（本小题满分10分）解：（1）········································1分令，得.·····························································3分所以含的项为．············································5分...

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