【精准解析】22021学年物理人教版选择性必修第二册：第一章　习题课带电粒子在有界磁场或复合场中的运动

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第一章安培力与洛伦兹力
习题课:带电粒子在有界磁场或复合场中的运动
课后篇巩固提升
基础巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.半径为 r的圆形空间内,存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子(不计重力)从A点以速度
v0垂直磁场方向射入磁场中,并从 B点射出。∠AOB=120°,如图所示,则该带电粒子在磁场中运动的
时间为 (
　　
)
A.
2π r
3v0
B.
2❑
√
3π r
3v0
C.
π r
3v0
D.
❑
√
3π r
3v0
解析从
AB
⏜
所对圆心角 θ=60°,知t=
1
6
T=
π m
3qB
。但题中已知条件不够,没有此选项,另想办法找规律表
示t。匀速圆周运动 t=
,从题图分析有 R=
❑
√
3
r,则
AB
⏜
=R·θ=
❑
√
3
r×
π
3=❑
√
3
3
πr,则t=
AB
⏜
v0
=❑
√
3π r
3v0
,故
D正确。
答案 D
2.
带电质点在匀强磁场中运动,某时刻速度方向如图所示,所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方
向相反,不计阻力,则在此后的一小段时间内,带电质点将(
　　
)
A.可能做直线运动
B.可能做匀减速运动
C.一定做曲线运动
D.可能做匀速圆周运动
解析带电质点在运动过程中,重力做功,速度大小和方向发生变化,洛伦兹力的大小和方向也随之发生
变化,故带电质点不可能做直线运动,也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动,一定做曲线运动,C 正确。
答案 C
3.(多选)长为 l的水平极板间,有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,磁感应强度为 B,板间距离为 l,极
板不带电,现有质量为 m、电荷量为 q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以
速度 v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是 (
　　
)
A.使粒子的速度 v<
Bql
4m
B.使粒子的速度 v>
5Bql
4m
C.使粒子的速度 v>
Bql
m
D.使粒子的速度
Bql
4m
<v<
5Bql
4m
解析如图所示,由题意知,若带正电的粒子从极板左边射出磁场,其在磁场中做圆周运动的半径 R<
l
4
,
粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即qvB=m
v2
r
可得粒子做圆周运动的半径:r=
mv
qB
粒子不从左边射出,则:
mv
qB <l
4
即v<
Bql
4m
带正电的粒子从极板右边射出磁场,如图所示,此时粒子的最大半径为 R,由上图可知:R2=l2+
(
R-l
2
)
2
可得粒子做圆周运动的最大半径:R=
5l
4
又因为粒子做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,粒子不从右边射出,则
mv
qB >5l
4
即v>
5Bql
4m
,故欲使粒子打在极板上,粒子的速度必须满足 v<
Bql
4m
或v>
5Bql
4m
故A、B正确,C、D错误。
答案 AB
4.(多选)如图所示,在x>0,y>0的空间有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于 xOy 平面向里,大
小为 B,现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子,由x轴上的 P点以不同的初速度平行于 y轴射入
此磁场,运动轨迹如图所示,不计重力的影响,则(
　　
)
A.初速度最大的粒子是沿
①
射出的粒子
B.初速度最大的粒子是沿
②
射出的粒子
C.在磁场中运动时间最长的是沿
③
射出的粒子
D.在磁场中运动时间最长的是沿
④
射出的粒子
解析显然图中四条圆弧中
①
对应的半径最大,由半径公式 r=
mv
Bq
可知,质量和电荷量相同的带电粒子
在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大,半径越大,A 对,B 错;根据周期公式 T=
2π m
qB
知,当圆弧
对应的圆心角为 θ时,带电粒子在磁场中运动的时间为 t=
θm
qB
,圆心角越大,则带电粒子在磁场中运动
时间越长,圆心均在 x轴上,由题图可知
④
的圆心角为 π,且最大,故在磁场中运动时间最长的是沿
④
射
出的粒子,C 错,D 对。
答案 AD
5.(多选)如图所示,在一矩形区域内,不加磁场时,不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入,
穿过此区域的时间为 t。若加上磁感应强度为 B、水平向外的匀强磁场,带电粒子仍以原来的初速度
入射,粒子飞出时偏离原方向 60°,利用以上数据可求出下列物理量中的(
　　
)
A.带电粒子的比荷
B.带电粒子在磁场中运动的周期
C.带电粒子的初速度
D.带电粒子在磁场中运动所对应的圆心角
解析由带电粒子在磁场中运动的偏向角,可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为 60°,因此由几何关
系得 l=Rsin60°,又由 Bqv0=m
v0
2
R
得R=
m v0
qB
,故l=
m v0
qB
sin60°,又因未加磁场时有 l=v0t,所以可求得比
荷
q
m=sin 60 °
Bt
,故A、D正确;根据周期公式 T=
2π m
Bq
可得带电粒子在磁场中运动的周期 T=
2π m
Bq =2π
B·Bt
sin 60 °=2π t
sin 60 °
,故B正确;由于半径未知,所以初速度无法求出,C 错误。
答案 ABD
6.如图所示为一圆形区域的匀强磁场,在O点处有一放射源,沿半径方向射出速率为 v的不同带电粒
子,其中带电粒子 1从A点飞出磁场,带电粒子 2从B点飞出磁场,不考虑带电粒子的重力。则(
　　
)
A.带电粒子 1的比荷与带电粒子 2的比荷的比值为 3
∶
1
B.带电粒子 1的比荷与带电粒子 2的比荷的比值为
❑
√
3
∶
1
C.带电粒子 1与带电粒子 2在磁场中运动时间的比值为 2
∶
1
D.带电粒子 1与带电粒子 2在磁场中运动时间的比值为 1
∶
2
解析根据题图中几何关系,tan60°=
R
r1
,tan30°=
R
r2
,带电粒子在匀强磁场中运动,r=
mv
qB
,联立解得带电粒
子1的比荷与带电粒子 2的比荷的比值为 3
∶
1,选项 A正确,选项 B错误;带电粒子 1与带电粒子 2在
磁场中运动时间的比值为
t1
t2
=
2π
3r1
π
3r2
=2
r1
r2
=2
∶
3,选项 C、D错误。
答案 A
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