湖南省长沙市长沙市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷及答案

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长沙市第一中学高 2024 级期中考试
数学试卷
时量：120 分钟 总分：150 分
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求
的）
1．已知集合
{ 2 1}, { 0 3}A x x B x x= −   =  
，则
AB=
（ ）
A．
( 2,3]−
B．
2,0−（ ）
C．
(0,1]
D．
(1,3]
【答案】C
【解析】因为
{ 2 1}, { 0 3}A x x B x x= −   =  
，所以
.故选：C
2．函数
1
( ) 2 3 2
f x x x
= − + −
的定义域为（ ）
A．
2
| 2}
3
{x x x且
B．
2
{ | 2}
3
x x x且
C．
3
{ | 2}
2
xx
D．
3
{ | 2}
2
x x x且
【答案】D
【分析】利用函数有意义，列出不等式组求解即得.
【详解】函数
1
( ) 2 3 2
f x x x
= − + −
的意义，则
2 3 0x−
且
20x−
，解得
3
2
x
且
2x
，
所以原函数的定义域为
3
{ | 2}
2
x x x且
.故选：D
3．已知
( ) ( )
5, 6
2 , 6
xx
fx f x x
−
=+
，则
( )
4f=
（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【分析】根据分段函数解析式列式求解即可.
【详解】由题意可得：
( ) ( )
4 6 6 5 1ff= = − =
.故选：C.
4．设
xR
，则“
2x
”是“
11x−
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
{#{QQABZYCEggCIABJAAAhCUQWgCAAQkgEACQgOxBAEIAABiAFABAA=}#}
【解析】
1 1 1 1 1 0 2x x x−   − −  
，
2 0 2xx−  
，又
 
02xx
是
 
2xx
的真子集，故
“
20x−
”是“
11x−
”的必要不充分条件.故选：B.
5．若不等式
210x tx− + 
对一切
1,3
2
x


恒成立，则实数
t
的取值范围为（ ）
A．
5
2
t
B．
5
2
t
C．
2t
D．
10
3
t
【答案】D
【解析】因为不等式
210x tx− + 
对一切
1,3
2
x


恒成立，
所以
211x
tx
xx
+
= +
在区间
1
( ,3)
2
上恒成立，由对勾函数的性质可知函数
1
yxx
=+
在区间
1
( ,1)
2
上单调递
减，在区间
(1,3)
上单调递增，且当
2x=
时，
15
222
y= + =
，当
3x=
时，
1 10
333
y= + =
，所以
1 10
3
xx
+
故实数
t
的取值范围是
10
3
t
．故选：
D
．
6．若实数
,xy
满足
22 1x y xy+ + =
，则
xy+
的最大值是 （ ）
A．
6
B．
23
3
C．
4
D．
2
3
【答案】B
【解析】
( )
2
22 11x y xy x y xy+ + =  + − =
,
2
2
xy
xy +



，
( )
2
21
2
xy
xy +

 + −


，
解得
( )
2
31
4xy+
，
22
33
33
xy−  +
，
xy+
的最大值是
23
3
.故选 B.
7．已知函数
( )
1fx+
是偶函数，当
12
1xx
时，
( ) ( ) ( )
1 2 1 2 0f x f x x x− − 


恒成立，设
1
2
af

=−


，
(2)bf=
，
(3)cf=
，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A．
bac
B．
c b a
C．
b c a
D．
a b c
【答案】A
【解析】∵当
12
1xx
时，
( ) ( ) ( )
1 2 1 2 0f x f x x x− − 


恒成立，
∴当
12
1xx
时，
( ) ( )
21
0f x f x−
，即
( ) ( )
21
f x f x
，
∴函数
( )
fx
在
(1, )+
上为单调递增函数，∵函数
( 1)fx+
是偶函数，即
( ) ( )
11f x f x+ = −
，
∴函数
( )
fx
的图象关于直线
1x=
对称，∴
15
22
a f f
 
= − =
 
 
，又函数
( )
fx
在
(1, )+
上为单调增函数，
∴
5
(2) (3)
2
f f f




，即
1
(2) (3)
2
f f f

− 


，∴
bac
，故选：A.
{#{QQABZYCEggCIABJAAAhCUQWgCAAQkgEACQgOxBAEIAABiAFABAA=}#}
8．幂函数
( )
( )
2
2 2 5
1mm
f x m m x +−
= − −
在区间（0，+∞）上单调递增，且
0ab+
，则
( ) ( )f a f b+
的值（ ）
A．恒小于 0 B．恒大于 0 C．等于 0 D．无法判断
【答案】B
【解析】幂函数
( )
( )
2
2 2 5
1mm
f x m m x +−
= − −
在区间（0，+∞）上单调递增，
∴
2
2
11
2 5 0
mm
mm
− − =
+−
＞
，解得 m＝2，∴
3
()f x x=
，
∴
()fx
在R上为奇函数，由
0ab+
，得
ab−
，∵
()fx
在R上为单调增函数，
∴
( ) ( ) ( )f a f b f b − = −
，∴
( ) ( ) 0f a f b+
恒成立．故选：B．
二、多选题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要
求的，三个选项的每个选项 2分，两个选项的每个选项 3分，选错得 0分）
9.下列说法正确的是（ ）
A．
{0}
B．集合
 
| 2 , Z Z
2
x
x x n n x

=  =


C．集合
 
3,4 4,3=
D．集合
 
22
x y x y y x= = =
【答案】BC
10．已知
20ax bx c+ + 
的解集是
( )
2,3−
，则下列说法正确的是（ ）
A．
0a
B.不等式
20cx bx c+ + 
的解集是
11
( , )
23
−
C．
12
34
b
b+
+
的最小值是
8
3
D．当
2c=
时，
( )
2
36f x ax bx=+
，
 
12
,x n n
的值域是
 
3,1−
，则
21
nn−
的取值范围是
 
2,4
【答案】BCD
【解析】因
20ax bx c+ + 
的解集是
( )
2,3−
，则
2,3−
是关于 x的方程
20ax bx c+ + =
的二根，且
0a
，
于是得
1, 6
bc
aa
− = = −
，即
, 6 , 0b a c a a= − = −
，A错误；
对于 C，
0b
，
12 12 1 4 12 1 4 8
(3 4) 2 (3 4)
3 4 3 4 3 3 3 4 3 3 3
b b b
b b b
+ = + + − + − =
+ + +
，
当且仅当
12 1(3 4)
3 4 3 b
b=+
+
，即
2
3
b=
时取“=”，B正确；
{#{QQABZYCEggCIABJAAAhCUQWgCAAQkgEACQgOxBAEIAABiAFABAA=}#}
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