湖南省长沙市长沙市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷 Word版

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长沙市第一中学高 2024 级期中考试
数学试卷
时量: 120 分钟 总分: 150 分
一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的)
1. 已知集合 A={x|-2<x≤1},B={x|0<x≤3}, 则 A∩B= ( )
A. (-2,3] B. (-2,0) C. (0,1] D. (1,3]
2. 函数
f
(
x
)
=❑
√
2x −3+1
x − 2
的定义域为( )
且 x≠2} 且 x>2}
C .
{
x∨3
2≤ x ≤2
}
且 x≠2}
3. 已知
f
(
x
)
=
{
x −5, x ≥ 6
f
(
x+2
)
, x<6,
则 f(4)= ( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
4. 设 x∈R, 则“x≤2”是“|x-1|≤1”的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 若不等式.
x²− tx+1<0
对一切
x∈
(
1
2,3
)
恒成立，则实数 t 的取值范围为 ( )
A . t ≥ 5
2
B .t >5
2
C. t≥2
6. 若实数 x,y 满足
x²+y²+xy=1,
则 x+y 的最大值是 ( )
A. 6
B . 2❑
√
3
3
C. 4 D.
2
3
7. 已知函数 f(x+1)是偶函数, 当
1<x₁<x₂
时，
[
f
(
x₁
)
− f
(
x₂
)
]
(
x₁− x ₂
)
>0
恒成立，
设
a=f
(
−1
2
)
,
b=f(2), c=f(3), 则 a, b, c 的大小关系为( )
A. b<a<c B. c<b<a C. b<c<a D. a<b<c
8. 幂函数
f
(
x
)
=
(
m2− m−1
)
xm2+2m−5
在区间(0, +∞) 上单调递增, 且 a+b>0, 则 f(a)
+f(b)的值 ( )
A. 恒小于 0 B. 恒大于 0 D. 无法判断 C. 等于 0
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多
个选项是符合要求的，三个选项的每个选项 2 分，两个选项的每个选项 3 分，选错得 0 分)
9.下列说法正确的是 ( )
A. ∈{0} B. ∅集合
{
x∨x=2n , n ∈Z
)
=
{
x∨x
2
∈Z
}
C. 集合{3,4}={4,3} D. 集合
{
x∨y=x²
}
=
{
y∨y=x²
}
10. 已知
ax ²+bx +c>0
的解集是(-2，3)，则下列说法正确的是 ( )
A. a>0
B.不等式
cx ²+bx +c<0
的解集是
(
−1
2,1
3
)
C . 12
3b+4+b
的最小值是
8
3
D. 当 c=2 时,
f
(
x
)
=3ax ²+6bx , x ∈
[
n₁, n ₂
)
的值域是[-3,1],则
n₂− n ₁
的取值范围
是[2，4]
11. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，
f
(
x
)
=x − 2
x+1,
则下列结论正确的
是 ( )
A. f(0)=-2
B. |f(x)|的单调递增区间为 (-1, 0), (1, +∞)
C. 当 x<0 时,
f
(
x
)
=x+2
1− x
D. xf(x)<0 的解集为(-1,0)∪(0,1)
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知
a=❑
√
10 −❑
√
6, b=❑
√
6−❑
√
2,
则 a b. (填“>”或“<”)
13. 已知
f
(
x
)
=a x5−b x3+cx +1
x+1,
且 f(-3)=-5, 则 f(3)= .
14. 定义 若函数
f
(
x
)
=min
{
x²−3x+3,−∨x −3∨+3
}
,
且 f(x)
在区间[m,n]上的值域为
[
3
4,7
4
)
,
则区间[m，n]长度的最大值为 .
四、解答题(本大题共 5 小题, 第 15 题 13 分, 第 16, 17 题 15 分, 第 18, 19 题 17 分, 共
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