湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

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长郡中学 2024 年下学期高二期中考试
数学
命题人：彭泽华 审题人：饶金伟 审核人：陈家烦
得分：__________
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6页.时量 120 分钟.满分 150 分.
第I卷
一 选择题（本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2.已知点 是点 在坐标平面 内的射影，则 等于（ ）
A.5 B. C. D.
3.长轴长是短轴长的 3倍，且经过点 的椭圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
4.已知方程 表示双曲线，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5.在正四棱锥 中， 是棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值
是（ ）
A. B. C. D.
6.已知椭圆 的右焦点为 是椭圆上任意一点，点 ，则 的周长的最大值
为（ ）
A. B.14 C. D.
7.已知 ，从点 射出的光线经 轴反射到直线 上，又经过直线 反射到 点，
则光线所经过的路程为（ ）
A. B.6 C. D.
8.已知 两点的坐标分别是 ，直线 相交于点 ，且直线 的斜率与直线
的斜率的差是 2，则点 的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题（本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9.已知 两点到直线 的距离相等，则 的值可取（ ）
A. B. C. D.
10.已知双曲线 的左 右焦点分别为､，过点 的直线与 的左支相交于
两点，若 ，且 ，则（ ）
A.
B.
C.双曲线 的渐近线方程为
D.直线 的斜率为 4
11.已知椭圆 ，将 绕原点 沿逆时针方向旋转 得到椭圆 ，将 上所有点的横坐
标 纵坐标分别伸长到原来的､2倍得到椭圆 ，动点 在 上，且直线 的斜率为 ，则（ ）
A.顺次连接 的四个焦点构成一个正方形
B. 的面积为 的 4倍
C. 的方程为
D.线段 的中点 始终在直线 上
第II 卷
三 填空题（本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分）
12.过点 作直线 ，使它被直线 和 截得的线段被点 平分，则
直线 的方程为__________.
13.直线 与抛物线 相交于 两点，则 __________.
14.设 是双曲线 的右焦点， 为坐标原点，过 作 的一条渐近线的垂线，
垂足为 ，若 的内切圆与 轴切于点 ，且 ，则 的离心率为__________.
四 解答题（本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）､
15.（本小题满分 13 分）
在平面直角坐标系中，已知点 ，动点 满足 .
（1）求动点 的轨迹方程；
（2）将点 和点 并入点 的轨迹得曲线 ，若过点 的直线 与曲线 有且只有一个公共点，
求直线 的方程.
16.（本小题满分 15 分）
如图，在棱长为 的正方体 中， 分别是 上的动点，且 .
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