湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年高一上学期期中考试 数学 Word版含解析

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雅礼教育集团 2024 年下学期期中考试试卷
高一数学
时量：120 分钟 分值：150 分
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.若集合 ， ，则集合 中元素的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
2.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.命题“ ， 有实数解”的否定是（ ）
A. ， 有实数解 B. ， 无实数解
C. ， 无实数解 D. ， 有实数解
4.已知集合 ， ，给出下列四个对应关系：① ，② ，③ ，④
，请由函数定义判断，其中能构成从 到 的函数的是（ ）
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间
的函数，其图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
6.若 ， ，且 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知定义在 上的奇函数 在 上单调递减，且 ，则满足 的 的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
8.若函数 ，为在 上的单调增函数，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全选对的得 6分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分.
9.对于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A.若 ，则函数 的最小值为 2 B.若 ，则函数 在 上单调递增
C.若 ，则函数 的值域为 D.若 ，则函数 是奇函数
10.已知二次函数 （ ， ， 为常数，且 ）的部分图象如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.不等式 的解集为
11.定义在 上的函数 满足 ，当 时， .则下列说法正确的是（
）
A. B. 为奇函数
C. 在区间 上有最大值 D. 的解集为
三、填空题，本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.若 ， ，则 的范围为________.
13.定义在 上的函数 满足：① 为偶函数；② 在 上单调递减；③ ，请写
出一个满足条件的函数 ________.
14.对于一个由整数组成的集合 ， 中所有元素之和称为 的“小和数”， 的所有非空子集的“小和
数”之和称为 的“大和数”.已知集合 ，则 的“小和数”为________， 的“大和
数”为________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13 分）已知集合 ，集合 或 ，全集 .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若命题“ ， ”是真命题，求实数 的取值范围.
16.（15 分）已知幂函数 是定义在 上的偶函数.
（1）求 的解析式；
（2）在区间 上， 恒成立，求实数 的取值范围.
17.（15 分）已知关于 的不等式 .
（1）当 时，求关于 的不等式的解集；
（2）当 时，求关于 的不等式的解集.
18.（17 分）为促进消费，某电商平台推出阶梯式促销活动：
第一档：若一次性购买商品金额不超过 300 元，则不打折；
第二档：若一次性购买商品金额超过 300 元，不超过 500 元，则超过 300 元部分打 8折；
第三档：若一次性购买商品金额超过 500 元，则超过 300 元，不超过 500 元的部分打 8折，超过 500 元的
部分打 7折.
若某顾客一次性购买商品金额为 元，实际支付金额为 元.
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）若顾客甲、乙购买商品金额分别为 、 元，且 、 满足关系式 ，
为享受最大的折扣力度，甲、乙决定拼单一起支付，并约定折扣省下的钱平均分配.当甲、乙购买商品金额
之和最小时，甲、乙实际共需要支付多少钱？并分析折扣省下来的钱平均分配，对两人是否公平，并说明
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