湖南省长沙市第一中学2025届高三上学期月考（三）（11月）数学试卷 Word版含解析

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长沙市一中 2025 届高三月考试卷（三）
数学
时量：120 分钟满分：150 分
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数
的
除法运算求出复数 z，计算其模，即得答案.
【详解】由 可得 ，
则,
故选：C
2. 已知数列 的前 项和 ，则 等于（ ）
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
【答案】B
【解析】
【分析】利用 即可求得 的值.
【详解】因为数列 的前 项和 ，
所以 .
故选：B.
3. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先将抛物线方程化为标准方程，从而可求出其焦点坐标
【详解】解：由 ，得 ，
所以抛物线的焦点在 轴的正半轴上，且 ，
所以 ， ，
所以焦点坐标为 ，
故选：D
4. 如图是函数 的部分图象，则函数的解析式可为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】观察图象，确定函数 的周期，排除 B，由图象可得当 时，函数取最小值，
求 由此判断 AC，结合诱导公式判断 D.
【详解】观察图象可得函数 的最小正周期为 ，
所以 ，故 或 ，排除 B；
观察图象可得当 时，函数取最小值，
当 时，可得 ， ，
所以 ， ，排除 C；
当 时，可得 ， ，
所以 ， ，
取 可得， ，
故函数的解析式可能为 ，A正确；
，D错误
故选：A.
5. 1903 年，火箭专家、航天之父康斯坦丁 齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力・
的理想情况下的最大速度 满足公式： ，其中 分别为火箭结构质量和推进剂的质
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