湖南省湘西自治州2024-2025学年高三上学期州自检数学试卷 Word版含解析

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绝密★启用前
高三数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件求出集合 ，计算 .
【详解】由题意得， ，
∵ ，
∴.
故选：B.
2. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的乘法运算可得答案.
【详解】若复数 满足 ，
则.
故选：D.
3. 已知 是偶函数，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据偶函数的定义及性质直接判断.
【详解】由 ，
设 ，则 且 为偶函数，
所以 为偶函数，
所以 ， ，且 ，
即 ，化简可得 ，
解得 ，
故选：C.
4. 三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，某中学有四名学生报名参加．若每名学生只
能报一所大学，每所大学都有该中学的学生报名，且 大学只有其中一名学生报名，则不同的报名方法共
有（ ）
A. 18 种B. 21 种C. 24 种D. 36 种
【答案】C
【解析】
【分析】按分步乘法计数原理，首先选一人去 大学，然后将剩余的三位同学分为两组 2，1，再分配到
两所学校即可求解.
【详解】第一步选一人去 大学，则有 （种），
第二步将剩余的三位同学以一组两人，一组一人进行分组，然后分配到 两所学校，
则有 （种），
则不同的报名方法共有 （种），
故选：C.
5. 已知 均为单位向量，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量的模的计算可得 ，结合二次函数可求最小值.
【详解】因为 均为单位向量，且且 ，
所以 ，
，
当 时， 的最小值为 .
故选：B.
6. 记等差数列 的前 n项和为 ，若 成等差数列， 成等比数列，则
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