湖南省名校2024-2025学年高三上学期10月联考试题 数学 Word版含解析

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2024 年高三 10 月联考卷
数学
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号
条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷 、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1．已知集合
A=
{
x
|
ln
(
x −1
)
≥0
}
，集合
B=
{
x
|
x2−3x<0
}
，则
A∪B=¿
（）
A．
(
0,2
]
B．
[
2,3
)
C．
(
0,+∞
)
D．
[
2,+∞
)
2．已知
为虚数单位，复数
z
满足
¿z+1∨¿∨z+i∨¿❑
√
5
，则
¿z∨¿
的值为（）
A．1 B．
❑
√
2
C．
❑
√
2
或
2❑
√
2
D．1或
❑
√
2
3．已知向量
⃗
a=
(
2,0
)
，
⃗
b=
(
λ ,
❑
√
3
2
)
，若向量
⃗
b
在向量
⃗
a
上的投影向量
⃗
c=
(
1
2,0
)
，则
|
⃗
b
|
=¿
（）
A．
❑
√
3
B．
❑
√
7
C．
❑
√
10
4
D．1
4．已知函数
f(x)
满足
f(x)=f(2− x )
，且在区间
¿
上单调递减.设
a=f(−ln1.1)
，
b=f
(
20.4
)
，
c=f
(
log25
)
，则（）
A．
a>b>c
B．
b>c>a
C．
c>b>a
D．
b>a>c
5．已知圆锥的母线长为定值 R，当圆锥的体积最大时，圆锥的底面半径为（
）
A．
❑
√
3
3R
B．
❑
√
6
3R
C．
1
2R
D．
1
3R
6．已知函数
f(x)
的图象如图所示，则不等式
(x+1)f'(x)<0
的解集为（）
A．
(− ∞ , −1)∪
(
1
2,2
)
B．
(− ∞ , −1)∪(2,+∞)
C．
(−1,1)∪(3,+∞)
D．
(
− ∞ ,− 1
2
)
∪(2,+∞)
7．若正项等比数列
{
an
}
满足
anan+1=22n
(
n∈N*
)
，则数列
{
an
}
的前 4项的和
S4
的值
是（）
A．
15❑
√
2
B．
15❑
√
2
4
C．
8❑
√
2
D．
6❑
√
2+6
8．已知小明射箭命中靶心的概率为
3
5
，且每次射击互不影响，则小明在射击 4
次后，恰好命中两次的概率是（　　）
A．
36
625
B．
9
25
C．
144
625
D．
216
625
二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分在每小题给出的选项中，至
少有两项是符合题目要求，若全部选对得 6分，部分选对得部分分，选错或不
选得 0分）
二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
9．如图，在直三棱柱
ABC − A1B1C1
中，
A A1=2
，
AB=BC=1
，
∠ABC=120°
，
侧面
A A1C1C
的对角线交点
O
，点
E
是侧棱
B B1
上的一个动点，下列结论正确的
是（ ）
A．直三棱柱的侧面积是
4+2❑
√
3
B．直三棱柱的外接球表面积是
4 π
C．三棱锥
E − A A1O
的体积与点
E
的位置无关
D．
AE+E C1
的最小值为
2❑
√
2
10．已知
△ABC
的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，则下列说法正确的有
（　　）
A．若
a2tan B=b2tan A
，则
a=b
B．若
cos2A
2=b+c
2c
，则此三角形为直角三角形
C．若
a=3, b=4, B=π
6
，则解此三角形必有两解
D．若
△ABC
是锐角三角形，则
sin A+sin B＞cos A+cos B
11．已知数列
{
an
}
的首项为
a1=1
，且
9anan+1=an−4an+1
，数列
{
1
an
}
、数列
{
4nanan+1
}
、
数列
{
n an
1+3an
}
的前
n
项和分别为
Sn、Rn、Tn
，则（）
A．
an+1
an
<1
5
B．
Sn<4n+1
3−4
C．
Rn<1
3
D．
Tn<4
9−n+1
4n+1
三、填空题（本大题共 3个小题，每小题 5分，共 15 分）
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
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