湖南省湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期第一次段考（10月）数学试卷 Word版含答案

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2024-2025 学年湖南省长沙一中高二（上）第一次段考
数学试卷（10 月份）
一､单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 5
2. 无论
为
何值，直线 过定点（ ）
A. B. C. D.
3. 在平行四边形 中， ， ， ，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 直线 关于 对称的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知椭圆 ： 的离心率为 ，则 （ ）
A. B. 或C. 8 或2 D. 8
7. 已知实数 满足 ，则 的范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知平面上一点 若直线 l上存在点 P使 则称该直线为点 的“相关直线”，下
列直线中不是点 的“相关直线”的是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 3小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
的得 6分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知直线 ： ，圆 ： ， 为坐标原点，下列说法正确的是（ ）
A. 若圆 关于直线 对称，则
B. 点 到直线 的距离的最大值为
C. 存在两个不同的实数 ，使得直线 与圆 相切
D. 存在两个不同的实数 ，使得圆 上恰有三个点到直线 的距离为
10. 已知圆 ： 与圆 ： 的一个交点为 ，动
点 的轨迹是曲线 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 曲线 的方程为
B. 曲线 的方程为
C. 过点 且垂直于 轴的直线与曲线 相交所得弦长为
D. 曲线 上的点到直线 的距离的最大值为
11. 在边长为 2的正方体 中， 为 边的中点，下列结论正确的有（ ）
A. 与 所成角的余弦值为
B. 过 ， ， 三点的正方体 的截面面积为 3
C. 当 在线段 上运动时，
的
最小值为 3
D. 若 为正方体表面 上的一个动点， ， 分别为 的三等分点，则 的最小值为
三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 通过科学研究发现：地震时释放的能量 （单位：焦耳）与地震里氏震级 之间的关系为
.已知 2011 年甲地发生里氏 9级地震，2019 年乙地发生里氏 7级地震，若甲、乙两地地
震释放能量分别为 ， ，则 ________
13. 直线 的倾斜角的取值范围是______.
14. 如图，设 ， 分别是椭圆
的
左、右焦点，点 P是以 为直径的圆与椭圆
在第一象限内的一个交点，延长 与椭圆交于点 ，若 ，则直线 的斜率为______.
四､解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
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