湖南省株洲市炎陵县2024-2025学年高二上学期10月份综合素质检测数学试题

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炎陵县 2024 年下期高二素质检测 数学 卷 （10 月）
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合
A=
{
−1,0,1,2
}
, B=
{
−2,1,2
}
，则
A∩B=
（ ）
A．
{
1
}
B．
{
2
}
C．
{
1,2
}
D．
{
−2,0,1,2
}
2、若
a>1
，则
的最小值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D. 5
3、函数
f(x)= 1
√
x−3
的定义域为（ ）
A.
(−∞,3]
B.
(−∞,3)
C.
[3,+∞ )
D.
(3,+∞)
4、化简(1－cos 30°)(1＋cos 30°)得到的结果是(　　)
A. 　　　 B. 　　　 C．0　　　 D．1
5、平面向量
⃗
a=(1,−2)
，
⃗
b=(2,1)
，则（ ）
A．
⃗
a//
⃗
b
B．
⃗
a⊥
⃗
b
C． 与 的夹角为 D． 与 的夹角为
6、甲、乙、丙三个车间生产的某种产品的件数分别为 120,80,60.现采用分层随机抽样的方
法从中抽取一个容量为 n 的样本,若从乙车间生产的产品中抽取 4 件,则 n=(　　)
A.10 B.12 C.13 D.14
7、下列条件中，能说明空间中不重合的三点 A、B、C 共线的是（ ）
⃗
a
⃗
b
60
⃗
a
⃗
b
30
A. B.
C. D.
8、已知空间向量
⃗
a=(1−t , 1−t,t),
⃗
b=(2,t ,t )
，则
|
⃗
a−
⃗
b|
的最小值为（ ）
A.
√
5
5
B.
√
55
5
C.
3
√
5
5
D.
11
5
二、多项选择题（每小题 6 分，3 个小题共 18 分，全部选对得 6 分，有选错的得 0 分，部分
选对的得部分分.）
9、给出四个条件：
①
xt2>yt2
，②
xt>yt
，③
x2>y2
，④
1
y>1
x>0
，其中能成为
x>y
的充分条件
的有（ ）
A.① B.② C.③ D.④
10、以下四个命题正确的有（ ）
A.三个平面最多可以把空间分成八部分
B.若直线
a⊂
平面
α
，直线
b⊂
平面
β
，则“
a
与
b
相交”等价于“
α
与
β
相交”
C.若直线
a⊂
平面
α
，直线
b⊂
平面
β
，且
a∩b=P
，
α∩β=l
，则
P∈l
D.若四条直线中任意两条共面，则这四条直线共面
11、已知平面
α
内两个向量
⃗
a=(1,1,1),
⃗
b=(0,2 ,−1)
，若
⃗
n=x
⃗
a+y
⃗
b+(4,−4,1)
，且
⃗
n
是平面
α
的
一个法向量，则（ ）
A.
x=−1
B.
x=1
C.
y=2
D.
y=−2
ACBCAB ACBCAB
BCAB BCAB
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