湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题 Word版含解析

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株洲市二中 2024 年下学期高二年级第一次月考试卷
数学试题
命题人：马应鹏 时量：120 分钟
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一
个是符合题目要求的）
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出给定直线的斜率，进而求出倾斜角.
【详解】直线 的斜率 ，则该直线的倾斜角为 .
故选：B.
2. 若 则 （ ）
A. B. 3 C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】法一：先利用复数的除法运算法则化简复数，然后用模长公式就可求解；法二：分子分母分别求
模长，然后再把模长相除即可得解.
【详解】方法一：因为 ，
所以 ，
方法二： ，
故选：C.
3. 已知椭圆 ，则“ ”是“椭圆 的离心率为 ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】本题利用椭圆的几何性质列出方程，求得 a的值，再结合充分、必要条件的判定方法，即可得出
结果.
【详解】由椭圆 C的方程 可得，
① 当 时，可得 ，此时椭圆的离心率为 ，
由 可得， ，解得 ，
当 时，可得 ，此时椭圆的离心率为 ，
由 可得， ，解得 ；
② 当 时，则椭圆 C的方程为 ，则此时 ，
此时椭圆 C的离心率为 ，
综上得， 是椭圆 C的离心率为 的充分不必要条件.
故选：A.
4. 已知椭圆 ： ，的右焦点为 F，P为椭圆 上任意一点，点 A的坐标为 ，则
的最大值为（ ）
A. B. 5 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据椭圆的定义，将 转化为 ，当 三点共线时， 取
最大值即 ，再利用两点距离公式就可求解.
【详解】如图，
设椭圆 C的左焦点为
F1
(
−1,0
)
，由由椭圆定义可得， ，
所以
.
故选：B.
5. 已知圆 ： 和圆 ： ，动圆 同时与圆 及圆 相外切，则动圆
的圆心 的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
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