湖南省长沙市周南中学2024-2025学年高一上学期第一阶段性测试（10月）数学试题 Word版含解析

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长沙市周南中学 2024 年下学期高一年级第一阶段性测试
数学试卷
分量：150 分 时量：150 分钟 命题人：刘清平 审题人 谭周滔
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 下列各图中，不能表示 是 的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数的定义，对各个选项逐一分析判断，即可求出结果.
【详解】由函数的定义知，每一个 的取值，有且仅有一个 值与之对应，
由选项 A，C和D的图象可知，每一个 的取值，有且仅有一个 值与之对应，所以选项 A，C和D错误，
由选项 B的图象知，存在 的取值，一个 的取值，有两个 值与之对应，所以不能表示 是 的函数，
故选：B.
2. 已知： ，且 ，下列不等关系一定成立的是（ ）
A
.
B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过赋值法举反例排除 A,B,C 项，对于 D项，则可寻找条件成立的充要条件，再用作差法判断即
得.
【详解】对于 A，可取 ，满足 ，但得不到 ，故 A错误；
对于 B，可取 ，满足 ，但不满足 ，故 B错误；
对于 C，可取 ，满足 ，但 ，故 C错误；
对于 D，因 ，而 ，故必有 成立，即
D正确.
故选：D.
3. 已知集合 ， ， ，若 ，则 的子
集个数为（ ）
A. 2 B. 4 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题根据 B
、
C两集合相等，则元素相同，然后分类讨论求出参数 m，进而求出两个集合，再求
集合 A
、
B的交集，然后可求子集的个数.
【详解】由题意得， ，又集合 ，
若 ，则 ，此时 ，
则 ，故 子集个数为 ；
若 ，则 ，此时显然 集合不成立，舍去；
若 ， ，同理舍去.
综上得： 时， 子集个数为 4个；
故选：B.
4. 已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据抽象函数定义域和具体函数定义域求法直接构造不等式求解即可.
【详解】 的定义域为 ，
，解得： ，
的定义域为 .
故选：B.
5. 已知 是定义在 上的减函数，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数 是 上的减函数，可得 ，求解即可.
【详解】∵函数 是 上的减函数，
∴ ，解得 .
故选：A
.
6. 为了加强家校联系，王老师组建了一个由学生 家长和教师组成的､QQ 群.已知该群中男学生人数多于女
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